1、备考方向要明了考什么怎么考1.会求两直线的交点坐标2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式会求两条平行直线间的距离2012填空题T16归纳知识整合交点坐标 (1)若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；相交交点的坐标 (2)若方程组无解，则两条直线，此时两条直线，反之，亦成立无公共点平行2距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d 探究2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式使用两条平行线间
2、距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等自测牛刀小试1(教材习题改编)原点到直线x2y50的距离是()答案：D2点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为 ()A10 B5C8 D6解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a6，b8，即A(6,0)，B(0,8)答案：A答案：B3若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b ()答案：xy10或xy305点(2,3)关于直线xy10的对称点是_答案：(4，3)两条直线的交点问题例1(1)经过直线l1：xy10与直线l2：xy30的交点P，且与直线l3：2xy20垂直的直线l的方程是
3、_(2)已知两直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10，若l1与l2相交，则实数m、n满足的条件是_法二：直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为xy1(xy3)0，即(1)x(1)y130.答案(1)x2y0(2)m4，nR若将本例(1)中条件“垂直”改为“平行”，试求l的方程经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(这个直线系方程中不包括直线A2xB2yC20)或m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0.1设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1
4、k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，则有k1k2，代入k1k220得kk2，显然不成立，与已知矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交距离公式的应用 例2已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线求两条平行线间距离的两种思路(1)利用“化归
5、”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离(2)利用两平行线间的距离公式2已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.对 称 问 题例3已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程求点关于直线对称问题的基本方法(1)已知点与对称点的连线与对称轴垂直；(2)已知点与对称点的中点在对称轴上利用以上两点建立方程组可求点关于直线的对称问题3直线y2x是ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(4,2)，B(3,1
6、)，求点C的坐标与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0；(2)平行：AxByn0.一般地，对称问题包括点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于点的对称，直线关于直线的对称等情况，上述各种对称问题最终化归为点的对称问题来解决 (1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑；创新交汇新定义下的直线方程问题 1直线方程是高考的常考内容，但一般不单独考查，常与圆、圆锥曲线、函数与导数、三角函数等内容相结合，以交汇创新的形式出现在高考中2解决新定义下的直线方程的问题，难点是对新
7、定义的理解和运用，关键是要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中答案 1本题有以下创新点(1)考查内容的创新，对解析几何问题与函数知识巧妙地结合创新(2)考查新定义、新概念的理解和运用的同时考查思维的创新，本题考查了学生的发散思维，思维方向与思维习惯有所不同2解决本题的关键有以下两点(1)根据新定义，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，即可求出该图形的面积；(2)认真观察直线方程，可举一个反例，得到OP的最小值为1是假命题 3在解决新概念、新定义的创新问题时，要注意以下几点(1)充分理解概念、定理的内涵与外延；(2)对于新概念
8、、新结论要具体化，举几个具体的例子，代入几个特殊值；(3)注意新概念、新结论的正用会怎样，逆用会怎样，变形用又将会如何 (1)求Sf(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线ykx将四边形OABC分为面积相等的两部分演练知能检测见“限时集训限时集训（四十七）”1记直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直时m的取值集合为M，直线xny30与直线nx4y60平行时n的取值集合为N，则MN_.解析：当直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直时，m满足(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或m2，2已知 A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上，则AC所在直线方程是_答案：x2y103已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程解：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1，l2的交点分别是A(3，4)，B(3，9)，截得的线段长|AB|49|5，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，4已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程
