1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景2011选择题T72010选择题T42009选择题T2归纳知识整合1比较两个实数大小的法则设a，bR，则(1)ab；(2)ab；(3)ab.2不等式的基本性质ab0ab0ab0性质性质内容注意对称性ab传递性ab，bc可加性abbcacbcacbcacbcacbdacbdanbn 探究1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立(2)不对，若n为奇数
2、，成立，若n为偶数，则不一定成立自测牛刀小试1(教材习题改编)给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是 ()ABCD解析：当c0时，不成立；当|a|1，b2时，不成立答案：B2如果aR，且a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2答案：B3已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是 ()AadbcBacbdCacbdDacbd解析：由不等式的性质知，ab，cdacbd.答案：D5已知12x60,15y36，则xy的取值范围是_解析：15y36，36y15.又12x601236xy6015，即24xy实际应用中不
3、等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式比较大小 例2(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是 ()AMN CMN D不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半
4、路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ()A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.答案(1)B(2)B若将本例(1)中“a1，a2(0,1)”改为“a1，a2(1，)”，试比较M与N的大小解：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，当a1，a2(1，)时，a110，a210.(a11)(a21)0.MN0，即MN.比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：作
5、差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(注意所比较的两个数的符号).(3)特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路.2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与2x2x1；(2)当a0，b0且ab时，aabb与abba.解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.不等式性质的简单应用ABCDA0 B1 C2 D3答案(1)D(2)D与不等式有关的命题的真假
6、判断在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.A1 B2C3 D4答案：C不等关系强调的是关系，可用符号“”，“b”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不等式体现 (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)(3)“ab0anbn(nN，n1)”成立的
7、条件是“n为大于1的自然数，ab0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论.易误警示解题时忽视不等式的隐含条件而致误例(2013盐城模拟)已知1ab3；2ab4，则2a3b的取值范围为_ (1)本题易忽视题目中字母a，b相互制约的条件，片面地将a，b分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误(2)当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系
8、，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围演练知能检测见“限时集训限时集训（三十二）”1限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是()Av40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h解析：速度v不超过40 km/h，即v40 km/h.答案：选D2已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：abac2bc2，因为当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2ab.答案：BAa2b2Babb2Cab|ab|答案：D
