1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和讨论函数的性质3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题.2012填空题T172010选择题T9，T102009选择题T8归纳知识整合1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线探究1.函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前
2、者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事函数yf(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称3若函数yf(x)的图象关于点(a,0)(a0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示：向左平移a个单位即可；解析式变为yf(xa)自测牛刀小试1(教材习题改编)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的路程s看作时间t的
3、函数，其图象可能是 ()解析：汽车在启动、加速行驶的过程中，路程变化越来越快，图象呈下凸趋势；匀速行驶过程，图象呈直线上升趋势；减速行驶过程，路程变化越来越慢，图象呈上凸趋势答案：B2函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()答案：A答案：C3函数yln(1x)的图象大致为 ()解析：yln(1x)ln(x1)，其图象可由yln x关于y轴对称的图象向右平移一个单位得到4已知下图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是_(填序号)yf(|x|)y|f(x)|yf(|x|)yf(|x|)解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)
4、是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的，故选.答案：作函数的图象例1分别画出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2.自主解答(1)首先作出ylgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|lg(x1)|.如图(1)所示(实线部分)画函数图象的一般方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称
5、得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.解：(1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图(1)识图与辨图 (2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案(1)D(2)B 寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法(1)知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势
6、，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项.(2)知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性.从函数的周期性，判断图象的循环往复.,利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项.,注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口.解析：当x0时，y0，由此排除选项A；当x2时，y0，由此排除选项D.答案：C3(2013杭州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的
7、解析式可能是()Af(x)x22ln|x|Bf(x)x2ln|x|Cf(x)|x|2ln|x|Df(x)|x|ln|x|答案：B函数图象的应用答案(0,1)(1,4)若将“ykx2”改为“ykx”，k的取值范围是什么？1.利用函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.2.利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值.答案：B答案D(4)解决此类问题，避免在解题过程中出现失误，应关注以下几点：平时涉及函数图象的问题时，
8、要规范准确地画出图象，切忌不用尺规草草完成加强通过解析式分析其图象的对称性、周期性等性质的训练以提高解决这类问题的能力训练由图分析其函数性质的解题技巧 变式训练答案：D解析：由2xx0，得2xx，分别作出y2x，yx的图象，如图(1)，两图象交点的横坐标即为a，可得a0.同理，对于方程log2x2x，可得图(2)，得1b2；答案：acb演练知能检测见“限时集训九”1为了得到函数y42x的图象，可以把函数y2x的图象上所有的点 ()A向上平移2个单位长度B向下平移2个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度解析：y42x2x2，把y2x的图象向左平移2个单位长度，可以得到y2x2的图象答案：C2已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()答案：D3作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y|x22|x|3|.(2)yx22x3yx22|x|3y|x22|x|3|.图象变换如图(2)所示
