1、高考资源网（） 您身边的高考专家微专题(六)求解变力做功的方法及机车启动的两种方式一、求解变力做功的几种方法方法1.用公式Wlcos 求变力做功如果物体受到的力是随位移均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力【典例1】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()A(1)d B(1)dC. D.d方法2.用图像法求变力做功在F x图像中，图线与x轴所围的“面
2、积”的代数和表示F做的功“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负如图甲、乙所示，这与运动学中由v t图像求位移的原理相同【典例2】用质量为5 kg的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)方法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的
3、问题了【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x10.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x20.4 m，求上述过程中拉力所做的功二、机车的启动模型1机车以恒定功率启动以恒定功率启动Pt图像与vt图像运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动【典例4】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，
4、且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B.C. D.练2一列火车总质量m500 t，火车发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是车重的，g取10 m/s2，求(1)火车在平直轨道上以额定功率匀速行驶时的速度大小；(2)火车在平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P.解题通法功率恒定问题的解法以恒定功率启动时，机车的运动情况：(1)没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的加速直线运动，FFfma，F.(2)达到最大速度时a0，此后机车做匀速直线运动，vmax.
5、模型2以恒定的加速度启动以恒定加速度启动P t图像与v t图像运动规律OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动【典例5】假定某汽车额定功率为80 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，质量为2103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变求：(1)汽车所受的阻力大小：(2)汽车做匀加速运动的时间；(3)第3 s末汽车的瞬时功率；(4)速度为16 m/s时汽车的加速度大小解题通法机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引
6、力F等于阻力Ff，故vmax.(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法：牵引力FmaFf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t.(3)瞬时加速度a的求法：根据F求出牵引力，则加速度a.练3一辆质量为2.0103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f2.5103 N，且保持功率为80 kW.求：(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度练4如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m
7、/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率微专题(六)求解变力做功的方法及机车启动的两种方式【典例1】【解析】根据题意可得W1dd，W2dd，联立解得d(1)d，(d(1)d不符合实际，舍去)，故选项B正确【答案】B【典例2】【解析】方法一提升物体过程中拉力对位移的平均值：N225 N故该过程中拉力做功：Wh2 250 J.方法二由F h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W10 J2 250 J.【答案
8、】2 250 J【典例3】【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧l1、l2、l3、ln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即WW1W2WnF(l1l2ln)2RF.【答案】2RF.练1解析：木块刚要滑动时，拉力的大小Fkx12000.2 N40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1x10.2 J4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2Fx2400.4 J16 J故拉力所做的总功WW1W220 J.答案：20 J【典例4】【解析】当汽车匀速行驶时，据PFv知，摩擦阻力
9、FfF.当汽车的速度为时，根据PF，得牵引力F，由牛顿第二定律得加速度a.【答案】B练2解析：(1)火车以额定功率匀速行驶时，牵引力等于阻力，即FFfkmg50010310 N5104 N由于P额Fv，则v12 m/s.(2)当火车以v36 km/h10 m/s的速度匀速行驶时，发动机的实际功率PFfv510410 W5105 W.答案：(1)12 m/s(2)5105 W【典例5】【解析】(1)由题意可知，当汽车达到最大速度时，F牵Ff，则P额Ffvmax解得Ff N4103 N.(2)在匀加速阶段，由牛顿第二定律得FFfma则FFfma4103 N21032 N8103 N当汽车达到额定功
10、率时P额Fv解得v m/s10 m/s则匀加速运动的时间为t s5 s.(3)汽车匀加速运动的时间为5 s，第3 s末汽车处于匀加速阶段，则t13 s时，v1at123 m/s6 m/sPFv181036 W48 kW.(4)16 m/s10 m/s，此时汽车发动机的功率已为额定功率，牵引力F N5103 N所以此时汽车的加速度大小为a m/s20.5 m/s2.【答案】(1)4103 N(2)5 s(3)48 kW(4)0.5 m/s2练3解析：(1)汽车速度最大时，牵引力Ff2.5103 N，根据PFv得汽车在运动过程中所能达到的最大速度vmaxm/s32 m/s.(2)根据PFv得汽车的
11、速度为v15 m/s时的牵引力F1N1.6104 N；根据牛顿第二定律得，汽车的加速度a16.75 m/s2.(3)根据牛顿第二定律得F2fma2，汽车的加速度为a20.75 m/s2时的牵引力F2ma2f4.0103 N；根据PFv，得汽车以0.75 m/s2的加速度运动时的速度v2m/s20 m/s.答案：(1)32 m/s(2)6.75 m/s2(3)20 m/s练4解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力 F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，得：P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案：(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W- 11 - 版权所有高考资源网
