1、高二上学期第一次质量检测考试 数 学 试 题 2019年10月考试范围：必修二直线和圆；考试时间：120分钟注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分。每个小题只有一个选项是正确的）1. 在空间直角坐标系O-xyz中，点（1，2，-2）关于点（-1，0，1）的对称点是（）A. B. C. 2,D. 2,2. 已知圆的方程为，那么圆心坐标为A. B. C. D. 3. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（
2、）A. B. C. D. ,4. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B. C. D. 5. 若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为（）A. B. C. D. 6. 已知直线l：xcos+ysin+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 与的取值有关7. 圆与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离8. 圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 圆C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（
3、y-2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A. B. C. D. 10. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k0且k1）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是（）A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共3小题，共12.0分。每个小题至少一个选项是正确的。多选或者不选或者选错不得分，选项正确但不全的得2分，全选正确得4分）11. 直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-
4、y+a=0(ab0,ab),下列图形中正确的是( )A. B. C. D. 12. 已知圆M：（x1）2+（y1）24，直线l：x+y60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标可能取值为（）A. 0B. 2C. 4D. 613. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线l1：ax3y60，l2：2x（a1）y60与圆C：x2y22xb21（b0）的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D
5、. 4三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16.0分）14. 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_15. 已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为_ 16. 已知直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_ 17. 已知点，直线：，直线：，则点A关于直线的对称点B的坐标为_ ，直线关于直线的对称直线方程是_ 四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18. （本小题满分12分）ABC中，顶点B（3，4），C（5，2），AC边所在直线方程为x-4y+3=0，A
6、B边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0（1）求AB边所在直线的方程；（2）求AC边的中线所在直线的方程19. （本小题满分14分）已知直线l过点P（2，1）（1）点A（-1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且ABO的面积为4，求直线l的方程20. （本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存
7、在，说明理由21. （本小题满分14分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程22. （本小题满分14分）已知圆N经过点,且它的圆心在直线上求圆N的方程；求圆N关于直线对称的圆的方程若点D为圆N上任意一点,且点,求线段CD的中点M的轨迹方程23. （本小题满分14分）已知圆，直线（1）证明：直线与圆相交； （2）记直线与圆的两个交点为A,B若弦长，求实数的值； 求面积的最大值第一次质量检测数学答案和解析1.【答案】A
8、【解析】【分析】本题考查了中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用中点坐标公式即可得出【解答】解：由中点坐标公式可得：点（1，2，-2）关于点（-1，0，1）的对称点是（-3，-2，4）故选：A2.【答案】C【解析】解：将圆x2+y2-2x-6y+1=0化成标准方程，得（x-1）2+（y-3）2=9，圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆故选：C将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题由直线的方
9、程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0的斜率为k=-sin，-1sin1，-1k1，倾斜角的取值范围是0，）.故选B4.【答案】A【解析】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为-，所以由点斜式方程得：y-2=-（x-1），化简得：x+2y-5=0，故选：A数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题5.【答案】B【解析】解：若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则=，解得：a=-4，故l1
10、：x-2y+1=0与l2：x-2y-1=0的距离是：d=，故选：B根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题6.【答案】C【解析】【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcos+ysin+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题【解答】解：直线l：xcos+ysin+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcos+ysin+2=0的距离d=2，正好等于半径，故直线和圆相切故选C7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的标准方程，圆与圆的位置关系
11、，属于基础题求出两圆的圆心，半径，计算圆心距，比较圆心距与两半径的关系得出结论【解答】解：圆C1的圆心为（-1，-2），半径为r1=2，圆C2的圆心为（1，-1），半径为r2=3，两圆的圆心距d=，r2-r1dr1+r2，两圆相交故选B8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了直线与圆相交的性质,以及圆的标准方程,涉及的知识有:点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.【解答】解:圆心到直线x-y-1=0的距离d=，弦长为2,圆的半径r=2,则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4.
12、故选A.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圆C1关于y=-1的对称圆的圆心坐标（1，-5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：故选A10.【答案】A【解析】【分析】设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），则，化
13、简得（x+3）2+y2=8，当点P到AB（x轴）距离最大时，PAB面积的最大值，本题考查轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，属于中档题【解答】解：设A（1，0），B（-1，0），P（x，y）则，化简得（x+3）2+y2=8如图，当点P到AB（x轴）距离最大时，PAB面积的最大值，PAB面积的最大值是故选：A11.【答案】AB【解析】【分析】此题考查直线的一般式方程和斜截式方程以及直线斜率、截距等知识，属于基础题，首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断.【解答】解：直线：ax-y-b=0可化为y=ax-b，直线：bx-y+a=0可化为y=bx+a，对于A，由l1得，a0
14、，b0，由l2得b0，故A正确；对于B，由l1得，a0，b0，由l2得b0，a0，故B正确；对于C，由l1得，a0，b0，a0，故C不正确；对于D，由l1得，a0，b0，由l2得b0，故D不正确；故选A、B.12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则PAQ为60时，PMQ为120，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围【解答】解：由题意，从直线上的点向
15、圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则PAQ为60时，PMQ为120，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4设A（x0，6-x0），M（1，1），（x0-1）2+（5-x0）2=16x0=1或5.点A的横坐标x0的取值范围是1，5.四个选项当中，符合该区间的有2和4.故选BC.13.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查直线的平行关系的判断和直线与圆的位置关系，属小综合题，难度一般，先根据直线平行的条件求得a的值，再根据题意得到两直线都与圆相交，根据直线与圆相交的条件列出不等式组，得到b的取值范围，进而做出选择【解答】
16、解：由已知得直线l1：ax3y60，l2：2x（a1）y60平行，a(a+1)=32，解得a=2或a=-3,当a=2时两直线方程相同，两直线重合，不合题意，a=-3时检验符合题意.a=-3.此时两直线方程为:x-y-2=0,x-y+3=0,C：x2y22xb21（b0）的方程配方整理得,圆心坐标(-1,0),半径b.据题意，平行相切包括一条相切，另一条相交相切相离均可，平行相离包括都相离的情况，因此其它情况即平行相交即是指两直线与圆都相交，当两直线与圆平行相切时：或,当两直线与圆平行相离时：即故当两直线与圆平行相交时：故选BCD.14.【答案】（x-2）2+y2=9【解析】【分析】本题考查圆的
17、标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解【解答】解：由题意设圆的方程为（x-a）2+y2=r2（a0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，得，解得a=2，r=3圆C的方程为：（x-2）2+y2=9故答案为：（x-2）2+y2=915.【答案】-4【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与垂直关系，涉及直线的交点问题，属基础题由直线l1与直线l2互相垂直，可得关于a的方程，解方程可得a值，由垂足（1，c）在l1上，可得关于c的方程，解方程可得c值，再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b
18、=0，可得关于b的方程，解方程可得b值，代入要求的式子计算可得答案【解答】解：直线l1与直线l2互相垂直，2a+4（-5）=0，解得a=10，l1：10x+4y-2=0，垂足（1，c）在l1上，10+4c-2=0，解得c=-2，再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b=0，解得b=-12，a+b+c=10-12-2=-4故答案为-4.16.【答案】【解析】【分析】本题给出直线与半圆有两个公共点，求实数m的取值范围着重考查了直线与圆的位置关系、恒过定点的直线和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题由题意，直线y=mx+3m经过定点P（-3，0），以m为斜率同一坐标系内作出直线y=mx+3m和
19、曲线，得到它们相切时直线PA的斜率m的值，由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化，即可得到实数m的取值范围【解答】解：直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（-3，0），以m为斜率,曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆,同一坐标系内作出它们的图象，如图,当直线与半圆切于A点时，它们有唯一公共点，此时，直线的倾斜角满足sin=,cos=，可得直线的斜率m=tan=,当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止,由此可得当0m时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点,故答案为：17.【答案】（2，-1）；2x-y-5=0【解析】解：设
20、点A（0，1）关于直线x-y-1=0的对称点B的坐标为（a，b），则由，求得a=2，b=-1，故点B（2，-1），设直线l1到直线l的夹角为，依题意知，直线l到l2的夹角也是，由到角公式得，解得：k=2，由直线l1：x-y-1=0，直线l2：x-2y+2=0联立解得直线l过该点（4，3），直线l的方程为：y-3=2（x-4），整理得：2x-y-5=0故答案为（2，-1），2x-y-5=0设点A（0，1）关于直线x-y-1=0的对称点B的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案；利用到角公式可求得直线l的斜率，再求得直线l2与L1的交点（直线l过该点），利用直线
21、的点斜式即可求得l的方程本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，考查直线关于直线对称直线的求法，属于中档题18.【答案】解：（1）据题意，AB边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0所以AB边所在直线的方程为，即3x-2y-1=0（2）联立A（1，1）,则AC的中点，则AC边的中线所在直线的方程为x=3.【解析】本题考查了相互垂直的直线方程斜率之间的关系、直线的交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（1）据题意，AB边所在直线的方程为3（x-3）-2（y-4）=0，即可得出（2）联立，解得A（1，1），可得AC的中点D，可得AC边的中线所在直线的方程19.【答案
22、】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）+1，即kx-y-2k+1=0，由题意得：=解之得：k=-或k=-1，故所求直线方程为x+2y-4=0或x+y-3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），ABO的面积为4， 解得， 故l方程为， 即x+2y-4=0【解析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程
23、为：，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案本题考查的知识点是直线方程的求法，点到直线的距离公式，方程思想，难度中档20.【答案】解：（1）圆C1：x2+y2-6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x-3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2-6x+5=0，由=36-4（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中-k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x-）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k（-，）-，时，直线
24、L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2-（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）2-4（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为-，-，【解析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4
25、，0）决定的直线斜率，即得结论本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题21.【答案】解：（1）（x-1）2+（y-2）2=5-m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，得x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，16-8（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y2-16y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，即x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0，所求圆的方程为【解析】（1）圆的
26、方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22.【答案】解：（）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径r=所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10；（）设N（2，4）关于直线x-y+3=0对称点的坐标为（m，n），则，m=1，n=5，圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=
27、10；（）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：又点D在圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上，所以有（2x-3-2）2+（2y-4）2=10，化简得：故所求的轨迹方程为【解析】（）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（）求出N（2，4）关于x-y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程；（）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程本题考查圆的方程，考查代入法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题23.【答案】解：（1）由直线和圆联立方程组可得,所以直线与圆相交。（2）记圆心到直线的距离为.,解得d=1，解得a=0.当时，三角形面积的最大值为， 此时.【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的弦长，与与圆有关的三角形的面积.(1）通过建立方程组，利用一元二次方程的判别式，即可得；（2）已知弦长，求参数a，求参数，利用垂进定理，即可得；利用三角形的面积公式，与二次函数的性质，即可得.
