1、泰宁一中2019-2020学年第一学期阶段考高二数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的准线方程为（ ）. . . .2已知向量，且/，则实数（ ）. . . .3下列命题错误的是（ ）.“若，则”的否命题为“若，则”.若为假命题，则均为假命题；.命题“，”的否定为“，”.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；4. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )A. B. C. D. 或5“”是“椭圆焦距为”的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件6在空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点若，则等于（ ）. . . .7 已知双曲线C: 的离心率
3、为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 8 如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（ ）.120 .90 .60 .309已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2 ，点P在椭圆上，则的最大值是A B4 C. D210如图，在二面角l的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角l的大小为，AB=AC=2，BD=3，则CD=（） A B C D11已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 12已知双曲线C:的左、右焦点分别
4、为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若，则的离心率是（ ）A B C2D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13双曲线的焦距长为_ 14命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_15过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 16在正方体中，若棱长为，点、分别为线段、上的动点，则下列结论中正确结论的序号是_面； 面面；点到面的距离为定值； 线与面所成角的正弦值为定值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）已知命题无实数解，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（）若命
5、题为假命题，求实数的取值范围；（）若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知双曲线 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点（2，3）（）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；（）设直线l经过点（0，1），且斜率为k求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,为等腰直角三角形,且,分别为、的中点（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知点满足,设点M的轨迹是曲线C求曲线C的方程过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求（O为坐标原点）的面积21（本小题满分12分）如图，在四
6、棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC=45，PA底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上（）求证：EF平面PAC；（）设，若直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为，求的值22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.高二数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCACCBBADC题号123456789
7、101112答案ABBCACCBBADC二、填空题（每小题5分，共20分）13、 4 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解： （）命题：，得 2分依题意得为真命题3分所以，的取值范围为 4分（）命题：，得 6分依题意得p与q必然一真一假7分若真假，则，得或 8分若假真，则，此时无解 9分所以，实数的取值范围为 10分18【解答】（本小题满分12分）解：（）法一：由已知，双曲线的焦点为（2，0）和（2，0）据定义有：故a2=1，c2=4，b2=3，从而所求双曲线C的方程为其渐近线方程为：法二：由，故所求双曲线C的方程为其渐近
8、线方程为：（）由得：（3k2）x2+2kx4=0当3k20，即时，若0，即=4k24（4）（3k2）=12（4k2）04k202k2时，直线与双曲线相交，有两个公共点；所以，当2k2，且时，直线与双曲线有两个公共点19、解: （）方法一：设的中点为，连接，则,四边形为平行四边形2分4分又, 面 6分法二：如图，以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系令，则, 2分，面的一个法向量为 3分GFDEABCB1C1A1， 5分又，平面 6分（）, , 面 平面的一个法向量为8分 设平面的法向量为，则由，即.令，则 9分 11分 锐二面角的余弦值为 12分20.（12分）解：由已知得点M的轨迹是以点为
9、焦点的抛物线 所以曲线的方程为 5分(2)联立 得 7分 9分 12分21.【解答】（本小题满分12分）（）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，ABC=45，所以ACB=45，故ABAC 由E、F分别为BC、AD的中点，得EFAB，所以EFAC因为PA底面ABCD，EF底面ABCD，所以PAEF 又因为PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以EF平面PAC （向量法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明ABAC扣1分）（）解：因为PA底面ABCD，ABAC，所以AP，AB，AC两两垂直，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（2，2，0），E（1，1，0）所以，由已知，故，所以M（2，2，22），设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得令x=1，得=（1，1，1）所以=，化简得42+43=0，故或（舍）22.【答案】（1）（2）过定点（2，-1）【详解】解：(1)由题意可知，令，代入椭圆可得， 又，两式联立解得：， ；(2)当斜率不存在时，设，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.当斜率存在时，设，联立，整理得， ， ， ，此时，存在使得成立直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点
