1、课时跟踪检测(三十七)基本不等式一、选择题1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为42若a，bR且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab3已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是()A2 B4C6 D84若a，b均为大于1的正数，且ab100，则lg alg b的最大值是()A0 B1C2 D.5设(1，2)，(a，1)，(b,0)(a0，b0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B.C8 D96函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2二、
2、填空题7已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_8当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_9某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处10.规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_三、解答题11已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值12某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了
3、新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？答 案1选Cx0，f(x) 2224，当且仅当x，即x1时取等号2选Cab0，0，0.由基本不等式得2，当且仅当，即ab时等号成立，故选C.3选B(xy)1a1a2，当1a29时不等式恒
4、成立，故13，a4.4选Ba1，b1，lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号5选D(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三点共线，则有，(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，(2ab)552 9，当且仅当即ab时等号成立故选D.6选Ax1，x10.yx122 222.当且仅当x1，即x1时，取等号7解析：依题意得a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220，当且仅当|a|2b|10时取等号，因此|a2b|的最小值是20.答案：208解析：因为x1，所以x10.又xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：39解析：设x为仓库与
5、车站距离，由已知y1，y20.8x.费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立答案：510解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当，即x1时等号成立答案：1311解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.12解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002 200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为x400,600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损
