1、第七章 立 体 几 何知识能否忆起一、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径二、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都_棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个_的三角形棱台棱锥被平行于的平面所截，和之间的部分互相平行平行且相等公共顶点底面截面底面多边形三、直观图斜二测画法的规则是：1在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy，它们确定的平面表示 2已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
2、分别画成平行于的线段45水平平面x轴和y轴原长度不变四、三视图 1三视图的特点：主、俯视图，主、左视图；俯、左视图，前后对应 2在三视图中，可见轮廓线和棱都用实线画出，不可见的轮廓线和棱用虚线画出五、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成长对正高平齐宽相等动漫演示更形象，见配套课件 小题能否全取1(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 ()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：B中正方体的放置方向不明，不
3、正确C中三视图不全是正三角形D中俯视图是两个同心圆答案：A2(2012杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱 B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：C3下列三种叙述，其中正确的有 ()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个D3个答案：A解析：中的平面不一定平行于底面，故错可用下图反例检验，故不正确4(教材习题改编)利用
4、斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是_解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确答案：5若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_，_.答案：24 1.对三视图的理解 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行
5、投影画出的轮廓线2对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”空间几何体的结构特征 例1(2012哈师大附中月考)下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 自主解答A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若
6、ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；图1图2 C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾答案D解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断1给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直
7、四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是()ABCD解析：错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，根据面面垂直的定义可判断；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是.答案:C几何体的三视图 例2(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()自主解答由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚
8、线，因此俯视图不可能是C.答案C三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”注意 画三视图时，要注意虚、实线的区别2(1)(2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()(2)(2012济南模拟)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，其主视图如图所示，则此三棱柱左视图的面积为()答案：(1)D(2)D几何体的直观图 例3 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积 自主解答建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为A
9、BC的高把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()答案：A 典例(2012陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()尝试解题 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线答案B 1.因没有区分几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，误选A、C.2.因为忽视了B1C被遮挡，误认为无投影
10、，不用画出，误选D.3.对于由几何体画出其三视图时，首先要看清几何体的结构特征，在绘制三视图时，若相邻两几何体的两表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都是用实线画出，被挡住的轮廓线用虚线画出，其次要注意三视图的长、宽、高的要求及排放规则.(2011新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()解析：法一：由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，如图所示：可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线法二：由几何体的主视图可知，该几何体为一个锥体，故
11、A、B均不正确；结合俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，且其轮廓线应均为实线，故排除C，所以选项D正确答案：D教师备选题（给有能力的学生加餐）1.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十二）”答案：B 解析：三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形2(2012天津河西模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_cm2.3如图，ABC与ACD都是等腰直角三角形，且ADDC2，ACBC.平面ACD平面ABC，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥DABC的三视图的面积和为_4(2012北京海淀)已知正三棱柱ABCABC的正视图和侧视图如图所示，设ABC，ABC的中心分别是O，O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为_；最小正周期为_(说明：“三棱柱绕直线OO旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角)
