1、知识能否忆起一、指数幂1分数指数幂：(1)定义：没有意义2指数幂的运算性质：若a，b0，m，nR，则(1)aman；(2)(am)n；(3)(ab)n.amnamnanbn三、指数函数的图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征 在x轴，过定点上方(0,1)动漫演示更形象，见配套课件函数yax(a0，且a1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x0时，当x0时，当x0时，(0，)减函数增函数y1y10y10y1RA9B7C10 D9答案：B小题能否全取2(教材习题改编)函数y0.3|x|(xR)的值域是()A(0，)By|y1Cy|y1 Dy|0y1解析：|x|0，00.3|x|0
2、.30.0y1.答案：D3已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：当x1时，f(x)5.答案：A4若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a的值为_解析：a23a31，a2或a1(舍)答案：25若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_1.分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论指数式的化简与求值例1 化简下列各式(其中各字母均为正数
3、)指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂对于化简结果，形式力求统一 答案D1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解答案：(1)D(2)1,1 指数函数的性质及应用求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终
4、将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决3(1)(2012福州质检)已知a20.2，b0.40.2，c 0.40.6，则()AabcBacb CcabDbca (2)(2012上海高考)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：(1)由0.20.6,0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.(2)结合函数图象求解因为yeu是R上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.答案：(1)A(2)(，1 2对于含ax、a2x的表达式，通常可以令tax进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系若0a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为_教师备选题（给有能力的学生加餐）答案：D解题训练要高效见“课时跟踪检测（十）”0ba；其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个ab0；0ab；ba0；ab答案：B答案：B答案：C
