1、安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（理科）2021.7注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为A. B. C. D. 2.若集合，则A. B. C. D. 3.下列关系式中，成立的是A. B
2、. C. D. 4.如图为某几何的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 5.在等差数列中，已知，则使数列的前n项和成立时n的最小值为A. 6B. 7C. 9D. 106.已知点A，B，O是平面内不共线的三点，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则A. B. C. D. 7.已知椭圆与双曲线E有公共焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e1和e2，且线段PF1的垂直平分线过F2，则A. B. C. D. 8.一次考试表彰大会上有3名男生4名女生起上台领奖，要求男女生站成一排，如果男、女生各不相邻，则有（ ）种排法。A.2880B.144C.288D.14409.估算的结
3、果，精确到0.01的近似值为（ ）A.30.84B.31.84C.30.40D.32.1610.已知函数，对任意，不等式恒成立，则正数a的最小值为A. B. C. D. 11.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点P，则的最大值为A. 1B. C. 2D. 12.若函数为奇函数，函数的导函数的部分图象如图所示，当时，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是 .14.若，则 .15.已知函数，关于x的方程有3个相异的实数根，则a的取值范围是
4、.16.已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.（1）求角B的值；（2）若，求的取值范围.18.（12分）已知正项数列的首项为1，前n项和Sn满足.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.19.（12分）已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，.（1）求证：平面平面PBC；（2）当时，求二面角的余弦值。20.（12分）双曲线左右
5、焦点分别为，实轴长，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为.（1）求双曲线C的标准方程：（2）过点作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程.21.（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）令.证明：当时，在上恒成立.22.（12分）设随机变量X的概率密度函数为，则，若对X的进行三次独立的观测，事件至少发生一次的概率为；（1）对X做n次独立重复的观测，若使得事件A至少发生一次的概率超过95%，求n的最小值.（，）（2）为满足广大人民群众对接种疫苗的需求，某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择，要求每个区只能从中选择
6、一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗，且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B，且；（i）求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率；（ii）记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K，求K的分布列.安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考数学（理科）试题参考答案与评分细则题号123456789101112选项CDABDABBAACB一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.C 【解析】2.D 【解析】，3.A 【解析】4.B 【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，故.5.D 【解析】，6.A 【解析】7.B 【解析】8.B 【解析】9.A 【解析】原
7、式10.A 【解析】，在单调递增，不妨取，则，恒成立令，即在单调递增，又，11.C 【解析】设，联立得：，12. B 【解析】，函数为奇函数，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【解析】最优解为（1,2），的最大值是14. 【解析】，15. 【解析】图象如右图，令，两零点分别为，舍16. 【解析】设正四面体外接球球心为O，.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1），（2）且，即.18.（1）时，也适合综上：（2）或19. （1）平面平面又平面PBC平面平面PAC（2）过C作z轴平行直线PA，以CA，CB分别为x、y轴如图建立空间直角坐标系C-xyz设平面PBC和平面PBA的法向量分别为，二面角的余弦值为20.（1），则双曲线C方程是：（2）设，由得，此时检验得方程：21. （1）在单调递减，单调递增，无极大值（2）证明：，令时，在单调递增22. （1）用Y表示对X的n次独立重复观察中事件A发生的次数，则，则，即解得，对X至少做11次独立重复观测；（2）（i）记“三个区选择疫苗批号互不相同”为事件C（ii）K345P
