1、湖北省龙泉中学2012届高三年级5月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D.2.如图中程序运行后，输出的结果为( )A 3 43 B 43 3 C-18 16 D 16 -18主视图侧视图22俯视图23.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个4.下列四个判断：若集合，则“”是“”的充要条件；名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数
2、为,众数为，则有；命题“若，则”的逆否命题为真命题；已知服从正态分布,，且，则. 其中正确的个数有： （ ） A个 B 个 C 个 D个5.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移6.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（ ） ABCD7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的
3、商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 （ ）A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种8已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 9.下列四个命题中不正确的是（ ）A若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分；B设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分；C.已知两圆,圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆；D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线.10. 已知是定义在上的偶函数，且时，若对于任意恒成立，则常数的取值范围是
4、 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。（一）必考题（11-14题）11.函数的定义域为 .12.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投 的点落在叶形图内部的概率是 .13.在用秦九韶算法计算多项式当的值时，算得的值为，则二项式展开式中含项的系数是 14.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点
5、，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . （二）选考题：请考生在下列两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应的位置涂黑，若两题都做，则按第15题计分，本题计5分。15（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_16（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 ,中,曲线与的交点的极坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值18（本小题满分12分）如图，已
6、知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛
7、，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。20.（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （1）求的通项公式。 （2）令的前n项和21. （本小题满分13分）已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，又原点到的距离为,(1)求椭圆的离心率；(2)对任意一点M，试证：总存在22（本小题满分14分）已知A、B、C是直线上不同的三点，O是外一点，向量满足： 记（1）求函数yf(x)的解析式：（2）若对任意不等
8、式恒成立，求实数a的取值范围：（3）若关于x的方程f(x)2xb在（0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围龙泉中学2012届高三年级5月月考数学 参考答案与评分标准一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案DACBAABCDD二、填空题：本大题共6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。 11. 12. 13 . 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（），又，；-5分 （），同理， 即时， .-12分18 解：依题意可知， 平面ABC，90，方法1：空间向量法 如图建立
9、空间直角坐标系，因为4，则（1）， ， ， 平面 平面 （2） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （3）因为， ， 方法2：依题意可知， 平面ABC，90，（1），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； （2）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 （3）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又
10、平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 19.解：20. 解：()设公差为，公比为，则 ,，是单调递增的等差数列，d0.则,6分 () 8分当n是偶数，10分当n是奇数，12分综上可得13分21解：（1）直线的方程为：，原点到的距离为，所以，故 3分（2）设由，设则6分根据平面向量的基本定理可得：， 7分代入有： 10分整理得：将代入上式可得：12分若设故对任意一点M，总存在13分22、 (2)原不等式为得或4分设依题意知ag(x)或ah(x)在x上恒成立，g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式成立，当且仅当或，或8分(3)方程f(x)2xb即为变形为令j，j10分列表写出 x，j(x)，j(x)在0，1上的变化情况：x0(0，)(，1)1j(x)小于00大于0j(x)ln2单调递减取极小值单调递增12分显然j(x)在（0，1上的极小值也即为它的最小值现在比较ln2与的大小；要使原方程在（0，1上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为14分
