1、衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习理科数学2020年12月12日第卷(选择题，共60分)一、 单选题（每题5分，共60分）(LZ)1在三棱柱中，若，则（ ）.ABCD2已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是( )A1B0C3D3如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 （ ）A B CD4已知函数f（x）sinx（0），则“函数f（x）在上单调递增”是“02”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（ ）ABCD6已知椭圆的
2、右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD7过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（ ）ABCD9已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为（ ）ABCD10已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知椭圆上一动点，圆上一动点，圆上一动点，则的最大值为（ ）.A B C D12如图，点
3、是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）ABCD第卷(非选择题，共90分)二、 填空题（每题5分，共20分）(XB)13已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_.14若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.15设F1，F2分别为双曲线C： (a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且|AF2|3，|BF2|5，|AB|4，则BF1F2的面积为_16过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）(HD)
4、17已知命题，使得成立；命题：对一切实数恒成立.（1）若命题p为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题p和命题q只有一个正确，求实数的取值范围.18已知圆：，斜率为1的直线与圆交于、两点.（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；（3）当直线平行移动时，求面积的最大值.19已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程.20已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭
5、圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.21已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求22.已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.第七次练习数学答案一 选择题123456789101112DDAACCBABCBA13 14. 15 16.17（1）
6、；（2）或.18（1）；圆心，；（2）存在；或；（3）.（1）由得：.圆的圆心为：，半径.（2）假设存在直线，设方程为，以为直径的圆过圆心，即.由消去得：.由得：.由根与系数关系得：，解得：或.直线方程为：或.（3）设圆心到直线：的距离为，则，当时，圆心到直线距离，解得：或，当直线的方程为或时，面积取得最大值.19（1）；（2）.（）由题意知：，故，即，解得，又，解得， 故椭圆C的方程为； （）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在， 故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得故，解得， 故直线MN的方程为20（1）；（2）.（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以，又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由，得，所以，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.21（1）；（2）.（1）由题可得，解得，所以双曲线的方程为；（2）双曲线的右焦点为所以经过双曲线右焦点且倾斜角为30的直线的方程为.联立得设，则，所以.22.【答案】（1）（2）见解析（1）设因为点B在抛物线C上，（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以因此，同理可得因此
