1、第6讲 机械能守恒定律 功能关系1.机械能守恒定律:(1)守恒条件:只有_做功。虽受其他力,但其他力_。(2)三种表达式:守恒的观点:_。转化的观点:_。转移的观点:_。重力或系统内弹簧弹力不做功或做的总功为零Ek1+Ep1=Ek2+Ep2Ep=-EkEA增=EB减2.几种常见的功能转化关系:(1)合力的功影响_,关系式为_。(2)重力的功影响_,关系式为_。(3)弹簧弹力的功影响_,关系式为_。(4)分子力的功影响_,关系式为_。(5)电场力的功影响_,关系式为_。(6)滑动摩擦力的功影响_,关系式为_。(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_,关系式为_。(8)克服安培力的功影响_,关系式
2、为_。动能W合=Ek重力势能WG=-Ep弹性势能WH=-Ep分子势能W分=-Ep电势能W电=-Ep内能Ffl相对=E内机械能W其=E机电能W克安=E电1.(2013上海高考)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A.在下摆过程中B.在上摆过程中C.摆到最高点时D.摆到最低点时【解析】选D。根据机械能守恒定律,当秋千摆到最低点时速度最大，由知，吊绳拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。2.(2013大纲版全国卷改编)如图,一固定斜面倾角为30,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为
3、H,则此过程中,物块的()A.动能损失了mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了mgH【解析】选C。小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得F合=mg=ma,根据动能定理损失的动能等于F合s=2mgH,A、B错;小物块在向上运动过程中,重力势能增加了mgH,而动能减少了2mgH,故机械能损失了mgH,C对,D错。3.(2013山东高考改编)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿
4、斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.滑块M的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】选C。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内
5、轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D错误。热点考向1机械能守恒定律的应用【典例1】(2013芜湖一模)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()A.A物体的机械能增大B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落时间t过程中,A的机械能减少了mg2t2D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为mg2t【解题探究】(1)分别以A、B
6、为研究对象,由静止释放后:轻绳对A物体做_,A物体机械能_(选填“增加”或“减少”);轻绳对B物体做_,B物体机械能_(选填“增加”或“减少”)。(2)对于A、B组成的系统,由静止释放后:系统机械能_(选填“守恒”或“不守恒”);整体加速度大小为_,绳子的拉力为_;时间t内下落的高度为_,此时A、B速度的大小为_。负功减少正功增加守恒【解析】选C。在A下降的过程中,拉力对A做负功,对B做正功,A的机械能减小,B的机械能增大,A、B系统的机械能守恒,所以A、B错误。释放后,A、B物体都做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律得2mg-mg=3ma,故加速度a=g,t时间内A物体下降高度为gt
7、2,绳子拉力大小为mg。拉力对A物体所做负功为mg2t2,A物体机械能减少mg2t2,C对。下落时间t时,B物体的运动速度为gt,拉力功率大小为mg2t,D错。【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)注意研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒,但A、B组成的系统机械能守恒。(2)注意研究过程的选取:有些问题研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此,在应用机械能守恒定律解
8、题时要注意过程的选取。(3)注意机械能守恒表达式的选取:守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题,解题时必须选取参考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的,不必选取参考平面。【变式训练】(2013黄山一模)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是()A.小球A和B的速度都为B.小球A和B的速度都为C.小球A的速度为小球B的速度为D.小球A的速度为小球B的速度为【解析】选C
9、。小球A下滑时，轻杆与墙的夹角为60，如图所示。则vAcos60=vBcos30，即以A、B两小球作为整体，根据动能定理，解得C正确。热点考向2功能关系的综合应用【典例2】(12分)(2013南昌一模)某人通过定滑轮将一物体提升。第一次,此人竖直向下拉绳,如图甲所示,使物体匀速上升高度h,该过程人对物体做功为W1。第二次,此人以速度v匀速向左拉着绳运动,如图乙所示,使物体上升相同的高度,此时绳子与水平面夹角为,已知重力加速度为g。求第二次人对物体做的功。【解题探究】(1)第一次拉升物体,动能_,重力势能_,故拉力做的功等于_。(2)第二次拉升物体,当人的速度为v时,物体的速度大小也是v吗?为什
10、么?提示:物体的速度大小不是v。对人拉绳的末端速度分解如图所示,此时物体的速度为v,故v=vcos。不变增加物体重力势能的增加量【解析】设物体的质量为m,第一次人做的功为W1=mgh(3分)第二次物体升高h时的速度为v=vcos (3分)第二次人对物体做的功为W2=mgh+mv2 (3分)解得W2=W1+cos2(3分)答案:W1+cos2【总结提升】解决功能关系问题应该注意的三个方面(1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)
11、功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体表现不同。【变式训练】(2013阜阳二模)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为37的固定斜面,其运动的加速度为0.8g,物体在斜面上上升的最大距离为h,则在这个过程中物体的()A.机械能守恒B.重力势能增加了0.75mghC.动能损失了mghD.机械能损失了0.2mgh【解析】选D。由于mgsin37+f=ma,故摩擦力大小f=0.2mg。上升过程,摩擦力做功Wf=fh=0.2mgh,机械能损失0.2mgh,A错,D对。重力势能的增加量Ep=mghsin37=0.6mgh,B
12、错。动能的减少量等于合力做的功,即Ek减=mgsin37h+fh=0.6mgh+0.2mgh=0.8mgh,C错。【变式备选】质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小球的动能减少了B.小球的动能增加了C.小球的电势能减少了D.小球的电势能增加了mgh【解析】选B。小球受的合力F=mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故Ek=Fh=mgh，选项A错、B对。由题意可知，电场力电场力做负功，电势能增加，Ep=F电h=mgh，选项C、D均错。热点考向3机械能守恒定律与力学
13、规律的综合应用【典例3】(14分)(2013南京一模)光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,开始时都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面体水平移动s,小物体B刚好滑到底端。(1)求运动过程中斜面体A所受的合力FA;(2)分析小物体B做何种运动,并说明理由;(3)求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB的大小。【解题探究】(1)斜面体A所受合力FA的求解:研究对象:_;物理学方程:a.s=_,b.F合=_。(2)物体B运动性质的判断:物体B的运动性质:_。光滑斜面体AMa匀加速直线运动
14、判断依据是什么?提示:物体A做匀加速直线运动,故B对A的作用力恒定,由牛顿第三定律知,A对B的作用力是恒力,又由于B受到的重力也是恒力,故B受到的合力是恒力,又由于B的初速度为零,故B做匀加速直线运动。(3)在求解小物体B到达斜面体A底端时的速度vB时如何选取研究对象？请写出该过程机械能守恒的表达式。提示：选A、B组成的系统为研究对象，机械能守恒方程为【解析】(1)对A，在匀加速运动过程中 (2分)由牛顿第二定律得FA=Ma (2分)由得(1分)(2)物体B做匀加速直线运动。因为A做匀加速运动，B对A的作用力一定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力也一定，B受到的重力也是恒力，所以B受到的合力是
15、恒力，又由于B的初速度为零，故B做匀加速运动。(4分)(3)对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得 (2分)(2分)由得(1分)答案：(1)(2)见解析(3)【拓展延伸】在该题中，(1)若斜面体A斜面的倾角为，则B对A作用力FBA的大小是多少？提示：由第(1)问求得A所受的合力 对A进行受力分析如图FBAsin=FA 由得(2)B的机械能减少了多少？提示：B的动能增加，重力势能减少，故B的机械能减少了【总结提升】解决机械能守恒综合题目的一般方法(1)对物体进行运动过程的分析,分析每一运动过程的运动规律。(2)对物体进行每一过程中的受力分析,确定有哪些力做功,有哪些力不做功,哪一过程中满足机械能
16、守恒定律的条件。(3)分析物体的运动状态,根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。【变式训练】(2013合肥一模)如图所示,传送带以v=10m/s的速度向左匀速运行,AB段长L为2m,竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切,半圆弧的直径BD=3.2m,且B、D连线恰好在竖直方向上,质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5,g取10m/s2,不计小滑块通过连接处的能量损失。图中O、M连线与水平半径OC的夹角为30。求:(1)小滑块从M处无初速度滑下,到达底端B时的速度;(2)小滑块从M处无初速度滑下后,在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量;(3)将小
17、滑块无初速度地放在传送带的A端,要使小滑块能通过半圆弧的最高点D,传送带AB段至少为多长?【解析】(1)根据机械能守恒定律:得vB=4 m/s。(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大,0-=-2ax,a=g=5 m/s2x=1.6 mt=0.8 sx相=vt+vBt=9.6 mQ=Ffx相=9.6 J。(3)小滑块能通过D点的临界条件:根据机械能守恒关系:小滑块在传送带上加速过程:x=8 m。答案：(1)4 m/s (2)1.6 m 9.6 J (3)8 m1.(2013沈阳一模)如果一个物体在运动的过程中克服重力做了80J的功,则()A.物体的重力势能一定增加80JB.物体的机械能一定增加
18、80JC.物体的动能一定减少80JD.物体的机械能一定减少80J【解析】选A。物体重力势能的改变量由重力做功决定,克服重力做了80J的功,即重力做了80J的负功,重力势能增加80J,A正确。机械能的变化量由除重力之外的力做功决定,动能的变化量由合外力做功决定,由于本题除重力之外的力未知,故B、C、D均错。2.(2013合肥一模)质量为m的物体从静止开始,以的加速度沿倾角为30的斜面上滑到高度为h的位置,对该过程下列说法中正确的是()A.物体的机械能增加mghB.物体的机械能减少mghC.重力对物体做功mghD.物体的动能增加mgh【解析】选D。根据牛顿第二定律及受力分析知ma=mg=F-mgs
19、in30,F=mg,其中F为除了重力外,其他力在平行斜面方向的合力,故运动过程F做功WF=2mgh,物体的机械能增加2mgh,A、B错。重力做功WG=-mgh,C错。合力做功W合=ma2h=mgh,即动能增加mgh,D对。3.(2013蚌埠二模)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB.环到达B处时,重物上升的高度为(-1)dC.环在B处的速度与重物上
20、升的速度大小的比值为D.环减少的机械能大于重物增加的机械能【解析】选B。释放环瞬间,重物开始向上加速运动,轻绳的拉力大于2mg,A错。环到达B处时,重物上升了(-1)d,B对。环在B处时,环的速度可以按如图所示进行分解,即而重物上升的速度等于v1,故C错误。环与重物组成的系统机械能守恒,环下落过程中机械能的减少量等于重物的机械能增加量,D错。4.(2013安庆二模)如图所示,粗糙水平桌面PO长L=1m,桌面距地面高度H=0.2m,在左端P正上方细绳悬挂质量为M的小球A,A在距桌面高度h=0.8m处自由释放,与静止在桌面左端质量也为M的小物块B发生对心碰撞,碰后瞬间小球A的速率为碰前瞬间的,方向
21、仍向右。已知小物块B与水平桌面PO间动摩擦因数=0.4,取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。(1)求碰前瞬间小球A的速率和碰后瞬间小物块B的速率；(2)求小物块B落地点与O点的水平距离。【解析】(1)设碰前瞬间小球A的速度大小为v1,碰后瞬间小物块B速度大小为v2,对小球A,由机械能守恒定律对系统,由动量守恒定律Mv1=+Mv2v2=3m/s(2)设小物块B由桌面右端O水平抛出速度大小为v3,由动能定理:v3=1m/s小物块B由O水平抛出,竖直方向:H=gt2,t=0.2s水平方向:x=v3t,x=0.2m答案:(1)4m/s3 m/s(2)0.2 m五 力学综合问题的规范求解【案例剖
22、析】(18分)(2013牡丹江一模)如图所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点O在传送带的左端,传送带长L=8m,匀速运动的速度v0=5m/s。一质量m=1kg的小物块,轻轻放在传送带上xP=2m的P点。小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集,不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失,小物块与传送带间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g=10m/s2。求:(1)N点的纵坐标;(2)小物块在传送带上运动产生的热量;(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM=0.5m的M点,求这些位置的横坐标范围。【审题】抓住信息,准确推断关键信
23、息信息挖掘题干轻轻放在传送带上小物块初速度为零冲上光滑斜面且刚好到达N点斜面上没有摩擦力,vN=0小物块与传送带间的动摩擦因数=0.5考虑小物块在传送带上的摩擦力问题在传送带上运动产生的热量该热量为摩擦生热横坐标范围可求刚好能越过M点的小物块的横坐标【破题】精准分析,无破不立(1)N点纵坐标yN的求解:小物块在传送带上是否一直加速,并说出判断依据:小物块先做_,然后与传送带一起做_;依据:小物块加速到v0=5m/s时运动的位移x=_=2.5m(L-xP)=6m;小物块在Q点的速度为v0=_;小物块冲上光滑斜面的过程中满足何种规律,请写出物理学方程。提示:小物块冲上光滑斜面的过程中满足机械能守恒
24、,物理学方程为匀加速运动匀速运动5m/s(2)摩擦生热的计算公式为Q=_。(3)使小物块能越过M点应具备什么条件?提示:应使小物块到达Q点时获得足够的动能,该动能由传送带做功提供。mgx相对【解题】规范步骤,水到渠成(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a=g=5m/s2。(1分)小物块与传送带共速时,所用时间t=1s (2分)运动的位移x=at2=2.5m(L-xP)=6m (2分)故小物块与传送带共速后以v0=5m/s的速度匀速运动到Q,然后冲上光滑斜面到达N点,由机械能守恒定律得(2分)解得yN=1.25m (1分)(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x相对=v0t-x=2.5
25、m (2分)产生的热量Q=mgx相对=12.5J (2分)(3)设在坐标为x1处轻轻将小物块放在传送带上,最终刚好能到达M点,由能量守恒得mg(L-x1)=mgyM(2分)代入数据解得x1=7m (2分)故小物块在传送带上的位置横坐标范围0 x7m (2分)答案:(1)1.25m(2)12.5J (3)0 x7m【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍:在求小物块冲上斜面的初速度时,误认为小物块一直加速至Q处,错误求出在求摩擦生热时,误认为相对滑行的距离为L-xP=6m,这样求忽视了相对静止的一段距离。(2)因解答不规范导致失分:将Q=mgx相对写成Q=mg(L-xP),书写不规范而失分。坐标范围写成x7m或0 x7,不够准确而失分。
