1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 若f(x0)3，则等于()A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】由于f(x0)3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用即可求解.【详解】f(x0)3，f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案：D【点睛】本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.3. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C.
2、 D. 【答案】B【解析】【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是 ，即 ，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】举反例进行判断即可【详解】若a1，b-4，满足，但此时不成立，若，如a-4，b1，此时不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，举反例是解决本题的关键，属于基础题5. 已知实数满足, 则使的概率为A. B. C
3、. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意，可知表示半径为的圆,周长为，又点到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为,由几何概型的概率公式可得使的概率为，故选C.6. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，
4、46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.7. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得到的长度.【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物
5、线中线段的几何关系，属于简单题.8. 设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b0，b1，即可求得a+b【详解】函数f（x）alnx+bx2的导数为2bx，由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b0，又aln1+b1，解得b1，a2，即a+b1故选D【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题9. 已知椭圆的焦距为，椭圆C与圆交于M，N两点，且，则椭圆C的方程为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先画出草图，通过计算，便可得到
6、MN的中点即为椭圆的另一个焦点，再利用椭圆的几何性质，即可求出【详解】解：如图所示：,点就是椭圆的另一个焦点，,即,又，椭圆的标准方程为： ，故选D【点睛】本题考查求椭圆的标准方程和作图能力，充分利用题目所给条件，挖掘基本量的关系，即可求解10. 设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ）A. 18，24B. 16，22C. 24，28D. 20，26【答案】C【解析】【分析】根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值【详解】椭圆的两个焦点坐标为，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以，两个圆的半径相等且等于1所以所以选C【点睛】本题
7、考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值与最小值的求法，属于中档题11. 已知a是常数，函数f(x)x3 (1a)x2ax2的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数g(x)|ax2|的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到，然后利用指数函数的图象平移得答案【详解】由f(x)x3 (1a)x2ax2，得f(x)x2(1a)xa，根据yf(x)的图象知0，a1.则函数g(x)|ax2|的图象是由函数yax的图象向下平移2个单位，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的，故选D.【点睛】本题考查指数式的图象平移，考查了导数的综合运用
8、，是中档题12. 对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，可得， 设，则可设， 则，所以，所以单调递减， 又，所以在单调递增，在上单调递减， 所以，所以，所以，故选D. 点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_【答案
9、】【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求14. 的单调递减区间是_.【答案】【解析】【分析】解即得解.【详解】由题得由得.所以函数的单调递减区间为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知在上是减函数，则取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数在上是减函数，则两段函数分别递减，且在处
10、满足大于等于此处的右极限.【详解】由题，函数在上是减函数，解得.故答案为：【点睛】此题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，需要注意函数在上单调递减，必须满足每段函数分别递减，且在接点处左极限大于等于右极限.16. 如图所示，设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由已知条件推导出直线方程、圆的方程，联立直线方程与圆的方程，解得的表示方法，由，推导出，由此能求出双曲线的离心率【详解】由已知条件推导出直线：，圆的方程为，联立，解得 由， 解得 则 故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质
11、，联立直线方程与圆的方程求出的表示，结合已知条件的角度，运用向量的知识来求解，继而求出双曲线的离心率，本题较为综合三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.84
12、16.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，
13、涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积【答案】（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）设长方体侧棱长为，则，由
14、（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.19. 已知函数 ).（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上是单调减函数，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求出 ,由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；(2)求出函数的导数,问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，根据函数的单调性求出的最大值，即可求得的范围.【详解】（1）当时， 所以切线斜率 又切点为 所以在
15、处的切线方程为 （2）由题意得 因为在上是减函数，所以在上恒成立即在上恒成立. 所以在上恒成立.令 易知在上单调递增， 所以即, 所以.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20. 已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.【答案】（1）；（2）存在,.【解析】
16、试题分析：（1）根据从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,可得，由椭圆经过可得，联立求解出的值即可求椭圆的方程；（2）由 ,根据韦达定理以及经过两点的直线的斜率公式列出关于的方程求解即可.试题解析：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,即 椭圆方程为. （2）由 ,由或,设,则 , 即, , 综上可知, 实数存在且.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关
17、系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小 【答案】（1）a=2,在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增（2）x1x22ln 2【解析】【分析】(1)由导数的几何意义得到，求出a的值，再求函数的单调区间.(2) 令g(x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，利用导数得到函数g(x) 在(ln 2，)上单调递增，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2
18、ln 2x2)，再证明x1x22ln 2【详解】(1)由，得且f(x)与y轴交于A(0.0) 所以，所以a=2， 所以,由0，得xln 2 所以函数在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增 (2)证明：设xln 2，所以2ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增 又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln
19、2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因为(x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)， 由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2，因为x1ln 2，由(1)知函数y(x)在区间(，ln 2)上单调递减，所以x12ln 2x2，即x1x22ln 2【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为（1）写出曲
20、线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1），（为参数）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角关系及二倍角公式消去参数可得的直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，由直线的标准参数方程可得直线参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，利用参数的几何意义，有，代入计算可得【详解】（1） 曲线的直角坐标方程点的极坐标为，化为直角坐标为，直线的参数方程为，即（为参数）（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得：，显然有，则，所以23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，有，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式，取并集即可；（2）利用绝对值三角不等式证明即可【详解】（1）解：或，解集为 （2）证明：
