1、蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷（文科）高二数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x24，B=1,0，1，2，3，则AB=()A. 2,3B. 1,0C. 1,0，1D. 1,0，1，22. 若cos(4)=35，则sin2=()A. 725B. 15C. 15D. 7253. 记Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，S3=92，则数列an的通项公式an=()A. nB. n+12C. 2n1D. 3n124. 若实数x，y满足约束条件xy+20x30x+y30，则z=x+y的最大值为()A. 3B. 5C. 6D. 85. 已知函数
2、f(x)=1lnx，则其大致图象为()A. B. C. D. 6. 某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分.测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，如表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况： 姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分(单位：分)202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：该小组英语听力测试分数的极差为12 该小组英语听力测试分数的中位数为21 该小组英语听力测试分数的平均数为21 该小组英语听力测试分数的
3、方差为11 其中说法正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知点(8,m)在幂函数f(x)=(m3)xa的图象上，则g(x)=loga(x2+mx+5)的单调减区间为()A. (1,2)B. (,2)C. (2,5)D. (2,+)8. 设a=log23，b=2log32，c=2log32，则a，b，c的大小顺序为()A. bcaB. cbaC. abcD. ba0的解集是(1,3)，若对于任意x1,0，不等式f(x)+t4恒成立，则t的取值范围是()A. (,2B. (,2C. (,4D. (,410. 如图所示，在ABC中，AN=13AC，点P是BN上一点，若mAC=AP2
4、3AB，则实数m的值为()A. 13 B. 19 C. 1 D. 211. 在ABC中角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，且a+b=5，c=7，则ABC的面积为( )A. 332B. 32C. 34D. 33412. 将函数fx=3cosx3的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移3个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若gx1gx2=16，且x1,x22,2，则2x1x2的最大值为()A. 133B. 103C. 52D. 256二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 记Sn为等比数列an的前n项和，若a2
5、=2，a5=16，则S6的值为_ 14. 函数f(x)=sin(x3)(0)的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y轴对称，则的最小值为_ 15. 设OA=(1,2)，OB=(a,1)，OC=(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值为16. 在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，CO=xCA+yCB且x+y=1，函数f(m)=|CAmCB|的最小值为32，则|CO|的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）17. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且(ab)(
6、sinA+sinB)=sinC(c3b)(1)求角A；(2)若ABC的面积SABC=2+3，求a的取值范围18. 在数列an中，a1=2，an+1=an+2n+1(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)若数列bn满足bn=log2(an+1n)，求证：1b1b3+1b2b4+1b3b5+1bnbn+20，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界(1)设fx=xx+1，判断fx在12,12上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出fx所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由(2)若函数f(x)=1+a(13)x+(19)x在0,+)上是以4为上界的有界函
7、数，求实数a的取值范围21. 定义在1,1上的奇函数f(x)满足：1x0，3412(1n+1+1n+2)34，1b1b3+1b2b4+1b3b5+1bnbn+22.706，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有(A,m，n)，(B,m，n)，(C,m，n)，(A、B、m)(A、B、n)，(B、C、m)，(B、C、n)，(A、C、m)，(A、C、n)，(A、B、C)共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种，2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)，(A、B、
8、n)，(B、C、m)，(B、C、n)，(A、C、m)，(A、C、n)共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率p=71020. 解：(1)f(x)=xx+1=11x+1，则f(x)在12,12上是增函数；故f(12)f(x)f(12)；即1f(x)13，故|f(x)|1，故f(x)是有界函数；故f(x)的所有上界的值的集合是1,+)；(2)由题意知，|f(x)|4对x0,+)恒成立即：4f(x)4，令t=13x，x0，t(0,1,所以41+at+t24，(t+5t)a3tt对t(0,1恒成立，(t+5t)maxa(3tt)min，设(t)=(t+5t)，p(t)=3tt
9、，由t(0,1,由于(t)在t(0,1上递增，p(t)在t(0,1上递减，(t)在t(0,1上的最大值为(1)=6，p(t)在t(0,1上的最小值为p(1)=2，实数a的取值范围为6,221. 解：(1)根据题意，函数f(x)为定义在1,1上的奇函数，则f(0)=0，设0x1，则1x0，则有f(x)=2x4x+1=2x4x+1，又由f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)=2x4x+1，则f(x)=2x4x+1,1x00,x=02x4x+1,0x1；(2)由(1)的结论，当x(0,1时，则f(x)=2x4x+1，则g(x)=2xf(x)2xm=(4x+1)2xm=4x2xm+1，若g(x)=0，
10、则有4x2x=m1，设(x)=4x2x，设t=2x，则y=t2t，又由x(0,1，则1t2，y=t2t=(t12)214，在(1,2上为增函数，则有0t2t2，若函数g(x)=2xf(x)2xm有零点，必有0m2，即m的取值范围为(0,222. 解：函数f(x)=sin(562x)2sin(x4)cos(x+34).化简可得：f(x)=sin56cos2xcos56sin2x2sin(x4)cos(4+x)=12cos2x+32sin2x+sin(2x2)=32sin2x12cos2x=sin(2x6)(1)函数f(x)的最小正周期T=2=22=，2x62k2,2k+2，kZ单调递增区间；即2
11、k22x62k+2，解得：k6xk+3，函数f(x)的单调递增区间为k6,k+3，kZ(2)F(x)=4f(x)cos(4x3)=454sin(2x6)4512sin2(2x6)=2sin2(2x6)4sin(2x6)1=2sin(2x6)2122x12,3，02x62,0sin(2x6)1，当1时，当且仅当sin(2x6)=1时，fx取得最小值14，由已知得14=32，解得=58，这与1相矛盾综上所述，=12【解析】1. 解：A=x|2x2，B=1,0，1，2，3，AB=1,0，1，2故选：D可求出集合A，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运
12、算，考查了计算能力，属于基础题2. 【分析】本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题利用诱导公式化sin2=cos(22)，再利用二倍角的余弦公式代值可得答案【解答】解：cos(4)=35，sin2=cos(22)=cos2(4)=2cos2(4)1=29251=725故选D3. 解：差数列an中，a1=1，S3=92，所以31+3d=92，解得，d=12，则数列an的通项公式an=1+12(n1)=12n+12故选：B由已知结合等差数列的求和公式可求d，然后结合等差数列的通项公式可求本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，属于基础题4. 解：作出实数x，y满足约束条件xy+
13、20x30x+y30表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A(3,0)，B(3,5)，C(12,52)设z=F(x,y)=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F(3,5)=3+5=8故选：D作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的FGH及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，进而求解结论本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5. 解：函数的定义域为x|x0且x1，当x1时，lnx0，则f(x)0，排除A，C，D，故选：B求出函数的定义域
14、，判断当x1时，f(x)0，利用排除法进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号进行判断是解决本题的关键，是基础题6. 解：、极差为该组数据最大值与最小值之差的绝对值，本组数据最大值为26，最小值为14，所以2614=12，故说法正确；、中位数是一组数位于最中点的数，按从到大排冽为：14、18、20、20、21、22、23、25、26，中位数为21，故说法正确；、平均数为数据值总和除以数据数量，即x=14+18+20+20+21+22+23+25+269=21，故说法正确；、方差公式为1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2s2=(7)2+(3)2+(1)2+0+12+
15、22+42+52911.78，故说法错误正确的有，共3个故选：C利用极差、众数、中位数、平均数、方差的定义以及公式进行求解本题考查了极差、众数、中位数、平均数、方差的定义及公式，考查了运算能力，属于基础题7. 【分析】本题考查幂函数的性质，考查复合函数单调性的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题由幂函数的性质求得m，把点的坐标代入幂函数解析式求得a的范围，再由复合函数的单调性求解【解答】解：由题意，m3=1，则m=4，4=8a，得a=log84(0,1)，函数g(x)=loga(
16、x2+mx+5)化为g(x)=loga(x2+4x+5)令t=x2+4x+5，由t0，得1xb，a=log23=log29log28=32，因为c=2log32=log392c，综上acb故选：A利用对数的运算性质与对数函数的单调性即可得出本题主要考查了对数的运算性质与对数函数的单调性的应用，属于中档题9. 【分析】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题根据题意求出f(x)=2x2+4x+6，从而f(x)+t4恒成立转化为t2x24x2，求出g(x)=2x24x2，x1,0的最小值即可【解答】解：因为f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)0的解集是(1,3
17、)，所以方程2x2+bx+c=0的两个实数根为1和3，所以2b+c=018+3b+c=0，解得b=4，c=6，所以f(x)=2x2+4x+6因为对于任意x1,0，不等式f(x)+t4恒成立，即2x2+4x+6+t4恒成立，所以t2x24x2，设g(x)=2x24x2，x1,0，所以g(x)=2(x1)24，当x=0时，g(x)取得最小值为2(01)24=2，所以实数t的取值范围为t2，故选B10. 【分析】本题考查了平面向量基本定理，属于基础题根据向量的加法以及三点共线的向量表示列式即可解答【解答】解：因为AN=13AC，所以AC=3AN，所以3mAN=AP23AB，所以AP=3mAN+23A
18、B，因为B，P，N三点共线，所以3m+23=1，解得m=19故选B11. 【分析】本题考查余弦定理，二倍角公式，三角形面积公式，属于中档题利用二倍角公式和诱导公式先求出，由余弦定理求得ab=6，即可求解面积【解答】解：因为，所以41+cosC22cos2C1=72，解得，所以sinC=32，因为，即7=a+b23ab，又a+b=5，所以ab=6，所以面积S=12absinC=332故选A12. 【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，属于中档题化函数f(x)为余弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数y=g(x)的解析式，利用gx1gx2=16求得2x1的最
19、大值为83，x2的最小值为53，再求2x1x2的最大值【解答】解：根据平移变换将函数fx=3cosx3的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移3个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，可得gx=3cos2x+31，由gx1gx2=16，可知gx1=gx2=4，即cos2x1+3=1,cos2x2+3=1x1,x22,2，所以2x1+3113,133,2x2+3113,133，2x1+3的最大值为3，2x2+3的最小值为3，则2x1的最大值为83，x2的最小值为53，所以2x1x2的最大值为8353=133故选A13. 解：因为等比数列an的前n项
20、和，a2=2，a5=16，所以q3=a5a2=8，即q=2，故a1=1，则S6=12612=63故答案为：63由已知结合等比数列的性质先求q，然后结合等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，属于基础题14. 解：函数f(x)=sin(x3)(0)的图象向左平移6个单位长度后，得到函数g(x)=sin(x+63)的图象，且g(x)的图象关于y轴对称，63=k+2，即=6k+5，kZ，则令k=0，可得的最小值为5，故答案为：5由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，三角函数的
21、图象的对称性，属于中档题15. 解：OA=(1,2)，OB=(a,1)，OC=(b,0)，AB=OBOA=(a1,1)，AC=(b1,2)A，B，C三点共线，AB/AC，2(a1)+(b+1)=02a+b=1，又由a0，b01a+2b=(1a+2b)(2a+b)=4+(ba+4ab)4=4=8，当且仅当b=2a即b=12，a=14是取等号故1a+2b的最小值是8故答案为：8由OA=(1,2)，OB=(a,1)，OC=(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出1a+2b的最小值本题考查平面向量共线的充要条件及利用基本不等
22、式求最值，属于中档题16. 【分析】本题考查了数量积的性质和二次函数的单调性，属于中档题在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，函数f(m)的最小值为32.利用数量积的性质可得ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，函数f(m)的最小值为32函数f(m)=|CAmCB|=CA2+m2CB22mCACB=1+m22mcosACB32，化为4m28mcosACB+10恒成立当且仅当m=8cosACB8=cosACB时等号成立，代入得到cosACB=12，ACB=23|CO|2=x2CA2+y2CB2+2xyCACB=x2+y2
23、+2xycos23=x2+(1x)2x(1x)=3(x12)2+14，当且仅当x=12=y时，|CO|2取得最小值14，|CO|的最小值为12故答案为：1217. (1)利用正弦定理将已知等式中的角化边，再结合余弦定理，得解；(2)由S=12bcsinA，可得bc=4(2+3)，再结合(1)中得到的3bc=b2+c2a2，以及基本不等式，即可得解本题主要考查解三角形，还涉及利用基本不等式求最值，熟练掌握正弦定理、余弦定理和正弦面积公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题18. (1)由an+1=an+2n+1.可得：(an+12n+1)(an2n)=an+1an2n=1，
24、即可证明结论(2)由(1)知：an2n=n1，an+1n=2n，可得bn=log2(an+1n)=log22n=n，利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明本题考查了等差数列的定义通项公式、对数运算性质、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，是基本知识的考查，属基础题(1)利用已知条件求出22列联表的数据，完成表格，计算K2的观测值k，即可回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，列出所有选派的情况，求出至少2人对冰球有兴趣的情况
25、数目，然后求解概率20. 本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了学生的学习能力及转化思想的应用，属于中档题(1)化简可得f(x)在12,12上是增函数，从而可得|f(x)|1，从而求得；(2)由题意知，|f(x)|4对x0,+)恒成立令t=13x，所以对t(0,1恒成立，即可通过求最值求出a的取值范围21. (1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，设0x1，结合奇函数的性质可得(0,1上的解析式，综合即可得答案；(2)由f(x)的解析式分析可得g(x)=2xf(x)2xm=(4x+1)2xm=4x2xm+1，由零点的定义可得4x2x=m1有解，设(x)=4x2x，设t=2x，则y=t2t，结合复合函数的性质可得4x2x的范围，分析可得答案本题考查函数零点的判定定理以及函数奇偶性的性质，注意求出函数的解析式22. 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题(1)先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；(2)x12,3时，化解F(x)，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f(x)的最小值，可得实数的值
