1、蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 下列函数中，最小正周期为的是()A. y=sinxB. y=tan2xC. y=sin12xD. y=cos2x2. 已知点P8,6mcos60在角的终边上，且tan=34，则m的值为( )A. 2B. 2C. 23D. 233. 一个扇形的圆心角为150，面积为53，则该扇形半径为( )A. 4B. 1C. 2D. 24. 下列结论中正确的为( )A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B. 向量AB与向量BA的长度相等C. 对任意向量a，a|a|是一个单位向量D. 零向量没有
2、方向5. 已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设AD=a,BE=b，则BC= A. 43a+23b B. 23a+43bC. 23a43b D. 23a+43b6. 已知sin(4)=35，且为锐角，则cos=()A. 7210B. 210C. 210D. 72107. 在ABC中，若A=60，b=1，ABC的面积S=3，则asinA=()A. 2393B. 2293C. 2633D. 338. 已知函数f(x)=3sin2x2cos2x+1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若g(x
3、1)g(x2)=9，则|x1x2|的值可能为()A. 54B. 34C. 2D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列说法错误的是( )A. 若角=2rad，则角为第二象限角B. 如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角C. 若角为第一象限角，则角2也是第一象限角D. 若一扇形的圆心角为30，半径为3 cm，则扇形面积为32cm210. 已知函数f(x)=3sin(2x+6)，则下列选项正确的有( )A. f(x)的最小周期为B. 曲线y=f(x)关于点(3,0)中心对称C. f(x)的最大值为3D. 曲线y=f(x)关于直线x=6对称11. 下列等式成立
4、的是()A. cos215sin215=32B. 12sin40+32cos40=sin70C. sin8cos8=24D. tan15=2312. 设向量a=(2,0),b=(1,1)，则()A. |a|=|b|B. 与b同向的单位向量是12,12C. (ab)bD. a与b的夹角是4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a,b的夹角为23，|a|=2，|b|=4，则a在b方向上的投影向量是_14. 已知tan4=13，则cos21sin2=_15. 已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，b2+c2a2=8，则的面积为_16. cos146+cos94+2cos4
5、7cos73的值等于_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）17. 已知tan(4+)=12(1)求tan的值； (2)求sin2cos21+cos2的值18. 如图，在三角形ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=a，AC=b。(1)试用a，b表示AD。(2) 若|a|=1，|b|=1，且a与b的夹角为60，求|BE|。19. 已知函数f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,|)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)在6,6上的值域20. 已知向量a=(3,2)，b=(2,1)，c=(3,
6、1)，tR(1)求|a+tb|的最小值；(2)若atb与c共线，求t的值21. 已知向量a=(sinx,3cosx)，b=(cosx,cosx)，函数f(x)=ab+32(1)求函数y=f(x)的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；(2)求函数f(x)在0,2上的最大值和最小值22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米，AD=5百米，且BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设BAD=，(2,).(1)当cos=55时，求小路AC的长度；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时
7、小路BD的长度蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷高一数学1. D2. A3. D4. B5. B6. C7. A8. C9. CD10. ACD11. ACD12. CD13. 14b14. 315. 23316. 1217. 解：(1)由tan4+=1+tan1tan=12，解得：tan=13；(2)sin2cos21+cos2=2sincoscos22cos2=tan12=5618. 解：(1)AD=AB+23BC=AB+23ACAB=13a+23b；(2)BE=AEAB=12ADAB=1213a+23ba=56a+13b，BE=16(5a2b)，|a|=1,|b|=
8、1，a与b的夹角为60，ab=12，|5a2b|=(5a2b)2=25a220ab+4b2=19，即|BE|=19619. 解：(1)由图可知A=12，b=12且3+=023+=2，解得=2，=23f(x)=12sin(2x+23)+12；(2)令2x+23=k+2，kZ，x=k212，kZ，即f(x)的对称轴方程为x=k212，kZ，令2x+23=k，kZ，x=k23，kZ，f(x)的对称中心为(k23,12)，kZ；(3)6x6，32x+23，令t=2x+23，该函数为y=12sint+12，t3,由正弦函数的图象可知0sint1.1212sint+121，即f(x)的值域为12,120.
9、 解：(1)a=(3,2)，b=(2,1)，a+tb=(2t3,t+2)，|a+tb|=(2t3)2+(t+2)2=5t28t+13(tR)，当t=45时，|a+tb|的最小值为755，(2)atb=(32t,2t)，c=(3,1)，atb与c共线，(32t)(1)=3(2t)，t=3521. 解：(1)f(x)=sinxcosx3cos2x+32=12sin2x32(2cos2x1)=12sin2x32co2x=sin(2x+6)，函数y=f(x)的最小正周期T=22=该函数图象对称轴的方程2x+6=2+k，即x=6+k2，kZ；(2)x0,2，2x+66,76，当2x+6=2时，有最大值，
10、最大值为1，当2x+6=76时，有最小值，最小值为1222. 解：(1)在ABD中，AB=3，AD=5，cos=55 由余弦定理得，BD2=AB2+AD22ABADcos=1465cos=14+6=20，所以BD=25因为2,，所以sin=1cos2=1552=255由正弦定理得BDsinBAD=ABsinADB，即25255=3sinADB，解得sinADB=35因为BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以CDB=2且CD=BD=25，所以cosADC=cosADB+2=sinADB=35在ACD中，由余弦定理得，AC2=AD2+DC22ADDCcosADC=(5)2+(25)2252535=37，所以AC=37(2)由(1)得，BD2=1465cos，SABCD=SABD+SBCD=1235sin+12BD2=7+352sin35cos=7+352(sin2cos)=7+152sin()，此时sin=255，cos=55，且0,2当=2时，四边形ABCD的面积最大，即=+2，此时sin=55，cos=255，所以BD2=1465cos=1465255=26，即BD=26答：(1)当cos=55时，小路AC的长度为37百米；(2)草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为26百米
