1、2011届高三数学考点大扫描限时训练0121. 已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 .2. 函数在区间上恰好取得2个最大值，则实数t的取值范围是 .3. 已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 .4. 过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .5. 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. ABCDEGFABCDEGF6. 已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点
2、,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）求证：； （3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. 参考答案：1. ；2. ；3. ；4. 32。5. （1）由,得, 则由,解得F（3,0）.（3分） 设椭圆的方程为,则,解得 （6分） 所以椭圆的方程为 （7分） （2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交（11分） 又直线被圆截得的弦长为（13分）由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是（15分）6. （1）证明：由已知得：, （2分） , ,（5分）（2）证明：取中点，连接, ， , ， （7分） , （10分）（3）分析可知，点满足时， （11分） 证明：取中点，连结 容易计算, 在中,可知, 在中, ,（13分） 又在中, （15分）（说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明）
