1、第十一章交变电流 传感器全国卷5年考情分析 基础考点常考考点命题概率常考角度输电()未曾独立命题 交变电流、交变电流的图像()16卷T21(6分)独立命题概率20%(1)根据线框在磁场中的转动求解描述交变电流的物理量(2)根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的物理量(3)变压器的基本原理和动态分析(4)远距离输电问题正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值()18卷T16(6分)独立命题概率20%理想变压器()16卷T16(6分)16卷T19(6分)15卷T16(6分)独立命题概率50%实验十二：传感器的简单使用16卷T23(10分)综合命题概率30%第1节 交变电流的产生及描述目 录 一
2、 理解透概念公式定理 二 研究好题型考法技巧 三 查缺漏盲点短板妙法 四 课时跟踪检测理解透概念公式定理一 一、交变电流、交变电流的图像大小和都随时间做周期性变化的电流。1交变电流方向2正弦式交变电流的产生和图像(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动。注 1垂直于注2注 1 只有转轴和磁场垂直时，才产生正弦交流电。注2在磁场中与B垂直的位置为中性面，最大，I感0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改变两次。(2)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次变化(线圈转一周)所需的时间
3、，单位是秒(s)，公式 T2。周期性(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是。赫兹(Hz)(3)周期和频率的关系：T。1f(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的值。2交变电流的瞬时值、峰值和有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如 eEmsin t。最大(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。EEm2，UUm2，IIm2。注 3热量注3只有正(余)弦交流电的有效值和峰值之间是EEm2的关系，其他交流电不是。深化理解(1)正弦交流电的产生：中性面垂直于磁场方向，线圈平面
4、平行于磁场方向时电动势最大：EmnBS。线圈从中性面开始转动：eEmsin t。线圈从平行于磁场方向开始转动：eEmcos t。(2)正弦交变电流的有效值与最大值的关系，对整个波形、半个波形、甚至14个波形都成立。(3)非正弦交流电的有效值利用等效法求解，即：I2Rt 等于一个周期内产生的总热量。基础自测一、判断题(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是
5、交变电流的有效值。()(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。()二、选择题1.如图所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为 S，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度 匀速转动。在 MN 边与磁场方向的夹角达到 30的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势 e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)()A.12BS，电流方向为 KNMLKB.32 BS，电流方向为KNMLKC.12BS，电流方向为 KLMNKD.32 BS，电流方向为 KLMNK解析：MN 边与磁场方向成 30时，感应电动势为
6、 eEmcos tBScos 30 32 BS。由右手定则可知电流方向为 KNMLK。答案：B 2人教版选修 32 P34 T3改编如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为 0.01 T，线圈边长 AB 为 20 cm，宽 AD 为 10 cm，转速 n 为 50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()A1102 V B3.14102 VC2102 VD6.28102 V解析：感应电动势最大值 EmBSBS2n6.28102 V。答案：D 3沪科版选修 32 P59 T4改编如图为某正弦式交变电流的图像，则该电流的瞬时值表达式为()Ai10 2sin(100t)A Bi
7、10sin(10t)ACi20 2sin(50t)ADi20sin(100t)A解析：由题图可知 T0.02 s，则 2T 100 rad/s。当 t0.002 5 s时，i14.14 A，代入 iImsin t 得 Im20 A。所以电流的瞬时值表达式为 i20sin(100t)A。答案：D 4鲁科版选修 32 P61T1两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图甲、乙所示)。在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为 Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热 Q2之比 Q1Q2等于()A11 B21C12D
8、43解析：设两种交变电流的最大值为 Im。对于正弦波形电流，其有效值 I1Im2，对于方波形电流，其有效值 I2Im。根据焦耳定律 QI2RT，得 Q1Q2I12I2212。答案：C 研究好题型考法技巧二 高考对本节内容的考查，主要集中在交变电流的产生和描述、有效值的理解与计算、交变电流“四值”的理解和应用，对这些考点的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般。01考点一 交变电流的产生和描述基础自修类 题点全练1交变电流的函数表达式一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e200 2sin 100t(V)，下列说法正确的是()A该交变电流的频率是 100 HzB当 t0 时，线圈平面恰好与中性
9、面垂直C当 t 1200 s 时，e 达到峰值D该交变电流的电动势的有效值为 200 2 V解析：由交变电流的电动势瞬时值表达式 enBSsin t 可知，交变电流的频率 f 21002 Hz50 Hz，选项 A 错误。在 t0时，电动势瞬时值为 0，线圈平面恰好在中性面处，选项 B 错误。当 t 1200 s 时，e 达到峰值 Em200 2 V，选项 C 正确。该交变电流的电动势的有效值 EEm2200 V，选项 D 错误。答案：C2交变电流的图像表达(多选)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线 b 所示
10、。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 32C交流电 a 的瞬时值表达式为 u10sin(5t)VD交流电 b 的最大值为203 V解析：在题图中 t0 时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；a 的周期为 0.4 s，b 的周期为 0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为 32，B 正确；交流电的瞬时值表达式为 uUmsin t，所以 a 的瞬时值表达式为 u10sin20.4t V10sin(5t)V，C 正确；由 UmNBS，可知角速度变为原来的23，则最大值变为原来的23，交流电 b 的最大值为2
11、03 V，D 正确。答案：BCD3交流电的产生(多选)1831 年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)，它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机。图乙是这个圆盘发电机的结构示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻 R 中就有电流通过。若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是()A铜片 D 的电势高于铜片 C 的电势B电阻 R 中有正弦式交变电流流过C铜盘转动的角速度增大 1 倍，流过电阻 R 的电流也随之增大 1 倍D保持铜盘
12、不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生解析：根据右手定则可知，铜片 D 的电势比 C 的高，A 正确；若所加的磁场为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势 EBLvBLL2 12BL2，不随时间变化，则电阻 R 中流过的是恒定电流，B 错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大 1 倍，感应电动势增大 1 倍，流过电阻 R 的电流也随着增大 1 倍，C 正确；保持铜盘不动，磁场变为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产生感应电动势，铜盘中有电流产生，D 正确。答案：ACD名师微点正弦式交变电流的产生及特点(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)
13、两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，SB，最大，t 0，e0，i0，电流方向将发生改变。线圈平面与中性面垂直时，SB，0，t 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值 EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。有效值的理解与计算师生共研类02考点二有效值的求解1计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。2利用公式QI2Rt和QU2R t可分别求得电流有效值和电压有效值。典例 电阻 R1、R2
14、 与交流电源按照图甲所示方式连接，R110，R220。合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i随时间 t 变化的情况如图乙所示。则()A通过 R1 的电流有效值是 1.2 ABR1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流有效值是 1.2 2 ADR2 两端的电压最大值是 6 2 V解析 首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过 R2 的电流最大值为 0.6 2 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im 2I 可知其有效值为 0.6 A，由于 R1 与 R2 串联，所以通过 R1 的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、C 错误；R1 两端电压有效值为 U1IR1
15、6 V，选项 B 正确；R2两端电压最大值为U2mImR20.6 220 V12 2 V，选项 D 错误。答案 B延伸思考变式 1 把图像下半部分翻到 t 轴的上面正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为_ V。解析：由有效值的定义式得：31122RT22U2R T，解得：U220 V。答案：220变式 2 仅余12周期的波形家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所
16、示，求灯泡两端电压的有效值。解析：从u-t图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U1 Um2；后半周期电压为零。根据有效值的定义，U2R TUm22R T20，解得UUm2。答案：Um2如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为()AUm B.Um2C.Um3D.Um2变式3 仅余14周期的波形解析：从u-t图像上看，每个14周期正弦波形的有效值U1Um2，根据有效值的定义：U2R TUm22R T420，解得：UUm2，D正确。答案：D如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的
17、有效值是()A5 2 A B3.5 2 AC3.5 AD5 A变式4 把正、余弦波形变成矩形波形解析：交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RTI12R T2 I22R T2。所以该交流电的有效值为II12I2225 A。D项正确。答案：D电压u随时间t的变化情况如图所示，求电压的有效值。变式5 上下波形的最大值不一致解析：由有效值的定义式得：15622RT2 31122RT2U2R T，解得：U174 V。答案：174 V如图所示，在电阻两端并联二极管的电路
18、中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u20 2sin(100t)V，则加在R2上的电压有效值为()A10 V B20 VC15 VD5 10 V变式6 交流电与二极管相连解析：电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足U2R T202R T2102R T2，可求出U5 10 V。故选项D正确。答案：D
19、解题方略 几种典型交变电流的有效值有效值电流图像电流名称IIm矩形脉动电流I正弦半波电流I正弦式交变电流Im2Im2t0T考点三03交变电流“四值”的理解和应用基础自修类题点全练1交变电流峰值的应用(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 F 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是()AtT2时刻，V的示数为零B电灯恰正常发光C电容器有可能被击穿D交流电压表V的示数保持110 2 V不变解析：交流电压表 V 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压
20、，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值 220 2 V311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C 正确。答案：BC 2.四值的计算(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是()A电压表的读数为 NBSR2RrB当线圈由图示位置转过30的过程中，通过电阻R的电荷量为NBS2RrC在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为N2B2S2R4Rr2D当线圈由图示位置转过30时，通过电阻R的电流为 NBS2Rr解析：电动势的最大值 EmNBS，有效值 EEm2NBS2，电压表的示数为路
21、端电压的有效值，解得 U RRrE NBSR2Rr，A 正确；线圈由题图所示位置转过30的过程中，通过电阻R的电荷量qNRrNBSBSsin 60Rr1 32 NBSRr，B 错误；在线圈转过一周的时间内电阻 R 上产生的热量 QU2R 2 N2B2S2RRr2，C 错误；电流的最大值为 Im EmRrNBSRr，电流的瞬时值表达式为 iImsin t，从题图所示位置转过 30时，t6，此时的电流为 iIm2 NBS2Rr，D 正确。答案：AD 3四值的应用如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕
22、垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1，外电路电阻R9。t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(1)t0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量。解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba。(2)线圈的角速度2n100 rad/s题图所示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2代入数据得Em314 V感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t314cos(100t)V。(3)电动势的有效值EEm2线圈匀速转动的周期
23、T2 0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)T E2RrT代入数据得W98.6 J。(4)从t0起线圈转过90的过程中，t内流过R的电荷量：qNRrttNBSRr NBl1l2Rr代入数据得q0.1 C。答案：(1)感应电流方向沿adcba(2)e314cos(100t)V(3)98.6 J(4)0.1 CBLn名师微点对交变电流“四值”的比较和理解 适用情况及说明表达式物理量(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值对正、余弦交流电有：EU I有
24、效值讨论电容器的击穿电压EmnBSIm最大值(峰值)计算线圈某时刻的受力情况eEmsin t uUmsin t iImsin t瞬时值EmRrEm2Um2Im2ERrEEIvt平均值计算通过电路截面的电荷量查缺漏盲点短板妙法三“融会贯通”归纳好产生正弦交流电的5种方式 1线圈在匀强磁场中匀速转动。2线圈不动，匀强磁场匀速转动。3导体棒在匀强磁场中做简谐运动。4线圈不动，磁场按正弦规律变化。5在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采用这种式。下面举例说明后面三种方式。(一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动1.如图所示，
25、间距为 L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一端接阻值为 R 的电阻。一电阻为 r、质量为 m 的导体棒放置在导轨上，在外力 F 作用下从 t0 的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律 vvmsin t，不计导轨电阻。求：(1)从 t0 到 t2 时间内电阻 R 产生的热量；(2)从 t0 到 t2 时间内外力 F 所做的功。解析：由导体棒切割磁感线产生的电动势 EBLv 得eBLvmsin t回路中产生正弦交流电，其有效值为 EBLvm2在 02 时间内产生的热量QERr2R2 BLv mRr2R由功能关系得：外力 F 所做的功WQBLvmRr2R。
26、答案：(1)BLv mRr2R (2)BLvmRr2R (二)线圈不动，磁场按正弦规律变化2如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n100 匝，电阻 r1.0，所围成的矩形的面积 S0.040 m2，小灯泡的电阻 R9.0，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 enBmS2T cos 2T t，其中Bm 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感
27、应强度变化的 0T4时间内，通过小灯泡的电荷量。解析：(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值EmnBmS2T 8 V。(2)产生的交流电的电流有效值 IEm2Rr小灯泡消耗的电功率 PI2R2.88 W。(3)0T4时间内电流的平均值 I ERrntRr通过小灯泡的电荷量 q I tn Rr0.004 C。答案：(1)8 V(2)2.88 W(3)0.004 C(三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化3.如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R14、R28(导轨其他部分电阻不计)，导轨 OAC 的形状满足方程 y
28、2sin3x(单位：m)。磁感应强度 B0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速度 v5.0 m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直，不计金属棒的电阻，求：(1)外力 F 的最大值；(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率；(3)在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系。解析：(1)当金属棒滑至 A 位置时，有效切割长度最大，为 2 m，产生的最大感应电动势EmBLmv0.225 V2 V电路的总电阻R 总 R1R2R1R283，最大感应电流 ImEmR总
29、283 A0.75 A。最大安培力 F 安BImLm0.20.752 N0.3 N，由平衡条件可知，外力 F 的最大值 FmF 安0.3 N。(2)感应电动势最大时，电阻丝 R1 上消耗的功率最大，其最大功率 P1Em2R1 224 W1 W。(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化L2sin 3x，xvt，EBLvI ER总BvR总2sin3vt 34sin53t A。答案：(1)0.3 N(2)1 W(3)I34sin53t A反思领悟正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据 EBLv，可以分别在 B、L、v 这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下 eEmsin t 和 EmnBS 的推导过程。“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十六）”(单击进入电子文档)谢谢 观 看
