1、20222023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）命题人 龚丽君 审题人 夏建理本试卷共4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效，满分120分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“x24”是“xm”的必要条件，则m的一个值可以是()A0 B2 C4 D162下列求导运算正确的是（ ）A B C D3设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4方程表示的图形经过点，中的（ ）A0个B1个C2个D3个5已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为
2、真命题的是（ ）ABCD6.已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下列说法正确的个数为（ ）函数f(x)在区间(1，)内是增加的；函数f(x)在x1处取得极大值；函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值A1 B2 C3 D47 若复数z(1i)2i，则z =（ ）A1i B1i C1i D1i8复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）A(x1)2y21 B(x1)2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)219为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那
3、么该同学所选的函数最有可能是（ ）A BC D10 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2等于（ ）A. B. C. D.11已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）A. B2 C. D.2已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A(，1) B(，1 C(1，) D1，)二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上13中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于的椭圆的标准
4、方程为_ _ 14函数yxex在其极值点处的切线方程为_15已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为 万件16从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 三、解答题（共6道大题，56分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.17(本题8分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）求函数在-3,3上的最大值和最小值18.(本题8分）已知椭圆C的中心在原
5、点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为求椭圆C的标准方程；已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程19.（本题8分）已知函数（1）求该函数在点（1,f(1)处的切线方程；(2)证明：当时，20.（本题10分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴于点，线段的中点为。（1）求此抛物线的方程；（2）已知K(3,0),以点为圆心，为半径作圆，试判断直线圆的位置关系并说明理由21.设分别是椭圆的左、右焦点，M,N分别为其短轴的两个端点，且四边形的周长为4，设过的直线与E相交于A,B两点，且(1)求的最
6、大值；(2)若直线的倾斜角为45，求的面积22.（本题12分）已知函数（1）求证：在区间（1，+）上函数f(x)的图像在函数图像的下方；(2)请你构造函数，使函数在定义域（0，+）上，存在两个极值点，并证明你的结论20222023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）参考答案一选择题题号123456789101112答案BDDCBCDCACAD二、填空题13. 1 ； 14. _y ； 15. 9； 16. 三.解答题：17. （1）解： （2分）令得，令得所以递增区间：（-，-1），（1，+）递减区间-1,1（4分）（2）x-3(-3,-1)-1(-1,1)1(1,3)3+0-0+-4
7、9极大值11极小值-159（6分）所以函数在-3,3上的最大值为59，最小值为 -49（8分）18. 解：由题意可设椭圆方程为则（2分）解得，椭圆C的标准方程为；（4分）由题意可设双曲线方程为则，（6分）解得，双曲线E的标准方程为（8分）19. 解：（4分），切线方程为（4分）令 则，在单调递减，（6分）时，而，当时， （8分）20. (1)；（4分）（2）的方程为（6分）AK的方程为4x-y-12=0（8分）点M(0,2)到AK的距离d=直线AK与圆M相离；（10分）21.解：四边形为菱形，周长为由椭圆的定义可知，a=1，（2分）当且仅当时，等号成立，即的最大值为；（4分）直线的倾斜角为45，可设的方程为，其中由知椭圆的方程为直线方程代入椭圆方程，化简可得（5分）设，则，（7分）， ，（8分）的方程为到的距离，（9分） （10分）22.要证在上图像在下方 即证在上恒成立，令，（2分），（4分）则在上恒成立 在上单调递增即，得证在上恒成立，即在上图像在下方；（6分）令注：，即可（8分）则 ，（10分）令，得或极大极小存在两个极值点或（12分）
