1、2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测文科数学参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCBADAABDDCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.12三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，错位相减法难度：中档题【解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，得， 2分所
2、以 3分 所以 5分（2）由（1）知 6分 由-得， 8分即 10分所以 .12分18（12分）【命题意图】本题考查独立性检验，古典概型计算难度：中档题【解】（1）解： 列联表如下：羽毛球课健美操课合计男8040120女324880合计112882002分将列联表中的数据代入公式计算，得 5分因为，所以我们有的把握认为选课与性别有关 6分（2）因为男生中选羽毛球课和选健美操课的人数之比为，所以用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，得到这6人中选羽毛球课的人数为4人，记为.选健美操课的人数为2人，记为. 8分从中任取两人的所有基本事件为：共15种.其中至少有一人选择了羽毛球课包含了14种，故所
3、求的概率 12分19(12分) 【命题意图】本题考查空间几何体面面关系和点到面的距离难度：中档题【证明】（1）连接，在中，由余弦定理得， 2分在直四棱柱中，又平面，平面，又，平面 3分点，分别是，的中点，平面4分又平面，平面平面 6分【解】（2）由题意可得，点到平面的距离等于点到平面的距离，记为 ， ， 10分解得 12分（其它解法正确同样给分）20（12分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生探究问题的能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理难度：较难题【解】（1）由题意知，将点代入：解得， ，所以，椭圆的标准方程： 4分（2）由题设知，坐标原点到直线：的距
4、离为1，得：5分联立：，整理得：， 7分当直线与椭圆相交两点时，满足：，即：，得：恒成立设，得： ， 8分 于是，设：，则：，代入得：， 10分因为，所以当时，取得最大值，为，此时，直线方程：或综上，的最大值为，直线方程：或. 12分21（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用难度：较难题【解】（1）若时， 2分令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增 综上，在上单调递减，在上单调递增 5分（2）由题意可知，即求成立的的取值范围，（当且仅当时取等号），即的最小值为2 7分当时，在上单调递增，且有，不满足 8分当时，易知，显然成立当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增， 10分，
5、解得， 所以实数的取值范围为 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想难度：中档题【解】（1）（为参数），得曲线的普通方程. 2分 ，得直线的极坐标方程5分（2）曲线的极坐标方程为， 6分将带入曲线的极坐标方程得：，.7分将带入直线的极坐标方程得： . 8分所以 10分23. 选修4-5：不等式选讲（10分）【考查意图】本题考查绝对值不等式难度：中等题【解】（1）当时， 2分所以或或 4分解得， 所以不等式的解集为 5分（2）由二次函数， 6分知函数在处取得最小值1，因为， 7分在处取得最大值， 8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即 所以m的取值范围为 10分
