1、2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBADABDBCCDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）【解析】（1），3分，所以是等差数列，又，则，所以的公差为， 6分（2）由（1）7分，11分所以12分18（12分）【解析】（1）证明：
2、因为，所以，则，又，所以平面，3分所以，又，所以平面5分 （2）法一：过点作，交于点过点作，交于点，连接易证平面，所以为二面角的补角，在中，易得，在中，易得，所以，则所以二面角的正弦值为12分法二：过点作，交于点，过点作且，以点为空间直角坐标系原点，分别以方向为正方向建立空间直角坐标系易得，7分易得平面的法向量为易得平面的法向量为故所以，则11分故二面角的正弦值为12分19（12分）【解析】（1）3分（2）由直方图知：产品为一等品的概率是，二等品概率是，三等品概率是，随机抽取3件是一等品的件数X可能的取值是0,1,2,3, 且，4分. . 则的分布列为：0123 7分8分产品的收益：， 产品的
3、收益：， 10分，因为，所以，故投资产品的收益更大 12分20（12分）【解析】（1）因为，则，又，解得，故椭圆的方程为4分（2）法一：当直线斜率存在且不为0时，设：（），由，得：，6分故，则：，与：联立得，：，：与：联立得：，8分因为，则，即，解得，则：，恒过点， 10分当时，易知，由得，则：过点，当斜率不存在时，设，易知，由得，则：过点， 综上，直线过定点 12分法二：可先由斜率为0和斜率不存在时分别求出：和：得出定点坐标，再证明直线过点，可按步骤酌情给分21（12分）【解析】（1）易知时，为增函数，且，2分故时，单调递减，时，单调递增4分（2）， 5分又，所以，7分下证：，即，8分令，因
4、为，所以在时单调递增，故，即，即， 所以， 11分又为增函数，故 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）（为参数），得曲线的普通方程. ，得直线的极坐标方程；5分（2）曲线的极坐标方程为，将带入曲线的极坐标方程得：，.将带入直线的极坐标方程得：. 10分法二：直线普通方程为，与直线的交点，直线的参数方程为（为参数），带入曲线得：，则 10分23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）当时，由得不等式的解集为5分（2）由二次函数，知其在处取得最小值1，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即，所以m的取值范围为 10分
