1、2021-2022学年度第一学期开学摸底考试高二数学一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 若集合A=x|x-2|1，B=x|(x-1)(x-4)0，则下列结论正确的是( )A. AB=B. AB=RC. ABD. BA2. 若a,bR+且a+b=1，则下列不等式中正确的是( )A. ab2，则a的取值范围是( )A. (-12,+)B. (-1,-12)C. (-12,0)D. (-12,1)4. 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x)=f(x+4)，且当x(-1,0)时，f(x)=2x+15，则f(log224)=()A. 1710B. 45C. -1315D.
2、 -14155. 已知函数f(x)=log2x,x1x2-1,x1，则f(x)f(x+1)的解集为()A. (-1,+)B. (-1,1)C. (-12,+)D. (-12,1)6. 下列关于函数f(x)=sin2x+1的表述正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期是2B. 当x=2时，函数f(x)取得最大值2C. 函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)的值域为0,27. 为了得到函数y=4sinxcosx，xR的图象，只要把函数y=sin2x-3cos2x，xR图象上所有的点( )A. 向左平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向右平移6个单位长度8.
3、 已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,-4),且a/c,bc,则|a-b|=( )A. 3B. 10C. 11D. 239. 已知复数z=5+3i1-i，则下列说法正确的是()A. z的虚部为4iB. z的共轭复数为1-4iC. |z|=5D. z在复平面内对应的点在第二象限10. 某组合体的三视图如图所示(俯视图中的三角形为直角三角形)，则该组合体的体积为( )A. 16+252B. 16+12512C. 8+12512D. 8+25211. 下列命题中正确的个数是()平面与平面相交，它们只有有限个公共点若直线l上有无数个点不在平面内，则l/若两条直线和第三条直线所成的角相等，
4、则这两条直线互相平行已知平面，和异面直线a，b，满足a，a/，b，b/，则/A. 0B. 1C. 2D. 312. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，下列结论正确的是( )A. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B. 前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D. 这10天学生在线学习人数在逐日增加二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲和乙两个箱子各装
5、有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球。掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球。则摸出红球的概率为_。14. 若x1,5，axx2+4恒成立，则实数a的取值范围为_15. 已知命题p:|x-a|0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是16. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD.给出下列命题：PBAC；平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面PBD平面PAC；PCD为锐角三角形其中正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）1
6、7. （10分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAsinC=csinC+acosA(1)求角C的大小；(2)若b=1，求c的取值范围18. （12分）已知函数f(x)=x2-2ax+2，x-5,5 (1)求实数a的取值范围，使y=f(x)在定义域上是单调递减函数；(2)用g(a)表示函数y=f(x)的最小值，求g(a)的解析式19. （12分）已知函数y=12sin2x+6+54，xR(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的取值；(3)该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？20. （12分）我国是
7、世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解全市市民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由；(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨当x=3时，估计该市居民的月平均水费
8、(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)21. （12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)A1E/平面BCHG22. （12分）已知函数f(x)=-x2-2xg(x)=x+14x,x0x+1,x0(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)-a=0有4个实数根，求实数a的取值范围答案1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D13.0.7 14.295,+) 15.-2,5 16.17.解：(1)因为，所以b=ccosA+a
9、sinC，由正弦定理，sinB=sinCcosA+sinAsinC，且sinB=sinAcosC+cosAsinC，所以sinAsinC=sinAcosC，又因为0A，sinA0所以tanC=1，C=4(2)由(1)可知，A+B=34，而ABC是锐角三角形，0B2034-B24B2,22sinB0.85，而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85，2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73，解得x=2.9因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准(3)设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，则y=4t
10、,03,即y=4t,03.由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号12345分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)频率0.040.080.150.200.26组号6789分组10,12)12,16)16,20)20,24频率0.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为10.04+30.08+50.15+70.20+90.26+110.15+140.06+180.04+220.02=8.42(元)20.解：（1）函数f（x）的对称轴为x=a；f（x）在-5，5上是单调递减函数；a5；实数a的取值范围为5，+）；（2）当
11、a-5时，f（x）在-5，5上单调递增；f（x）min=f（-5）=27+10a；当-5a5时，f(x)min=f(a)=-a2+2；当a5时，f（x）在-5，5上单调递减；f（x）min=f（5）=27-10a；g(a)=27+10a,a-5-a2+2,-5a527-10a,a521.证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH/B1C1，因为BC/B1C1，所以GH/BC，所以B，C，H，G四点共面；(2)因为E，G分别是AB，A1B1的中点，所以A1G/EB且A1G=EB，所以四边形A1GBE为平行四边形，A1E/GB，又平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E/平面
12、BCHG22.解：(1)f(1)=-1-2=-3，g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2(2)令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a，易知方程f(x)=t在t(-,1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t1)的图象，注意a=1时，y=a经过点(0,1)，与g(x)的图象有两个公共点，一个是(0,1)，一个是(12,1)，符合题意，另外，y=g(t)在(0,12)上单调递减，在(12,1)上单调递增，在x=12时取得最小值，g(12)=1，且g(1)=1+14=54，由图象可知，当1a54时，函数y=g(t)(t1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是1,54
