1、育才学校2022-2022学年度第一学期期中考试高一 实验班数学试题满分150分，考试时间：120分钟；仅在答题卷上作答。第I卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.已知集合，集合，且，则的值是（）A. 或 B. 或 C. D. 2.已知， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3.已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（ ）A. B. C. D. 4.定义在上的函数满足，且在上为增函数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 5.已知函数，则的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数，则函数的值域
2、为（ ）A. B. C. D. 8.使得函数有零点的一个区间是（ ）A. B. C. D. 9.若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 10.要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.在直角梯形中, , , ,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为, 的面积为，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 12.若函数是函数的反函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13._.14.已知函数是定义在上不恒为的偶函数，且对于任意的实数都有，则
3、_15.已知集合全集则_16.已知为定义在上的偶函数，当时， 则当_三、解答题（70分）17. （12分）已知全集，集合， .（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.18. （12分）已知函数， ，（ ，且）.（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围.19. （12分）已知， ， 为函数（）的图象上的三点，他们的横坐标分别是， ， （）.（1）设的面积为，求；（2）求的值域.20. （12分）已知， ，设函数.（1）若， ，求；（2）若，且是奇函数，求.21. （12分）已知函数（）为偶函数.（1）若，求；（2）在（1）的条件下，求在上的最小值.22. （10分）习总书记在
4、十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2022 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .（1）设年后（2022 年记为第 1 年）年产能为 2022 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2022 的 25%？参考数据： , .参考答案1.C【解析】因为 ，所以有 ，所以，解得 ，故选C2.A【解析】因为， ， ，所以 ，故选A.
5、3.A【解析】时， ，是方程的解；时， ，不是方程的解；时， ，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。4.D【解析】由知，函数为偶函数，所以，又函数在上为增函数，所以,即，故选D.5.B【解析】因为， ,故选B.6.D【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.7.A【解析】令，则，据此可得： ，令，换元可得： ，结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .本题选择A选项.8.C【解析】由题意可得函数的定义域， ， ，由函数零点的判定定理可知，函数在上有一个零点，故选C.9.C【解析】 ，所以 为奇函数；又在上是减函数，所以在 上是减函数；则 ； 故选C.10.C【解析】令，
6、原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有： ，则， ，结合二次函数的性质可知当时， ，即实数的取值范围是.本题选择C选项.11.D【解析】根据题意可得到 ，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.12.A【解析】由函数是函数的反函数，所以，所以，故选A13.3【解析】 ，故答案为.14.0【解析】由，分别令可得， ， ，又， ， ，又，即，故答案为0.15.【解析】由题意可得： ，则： .16.【解析】设，则，据此可得，当时有： .17.(1) ；(2) .【解析】（1）因为， ，所以.因为， 所以； （2）因为，所以. 当时， ，所以； 当时， 只需，解得， 所以实数的取值范围.
7、 18.(1) ；(2)当时， 的取值范围是；当时， 的取值范围是.【解析】（1）由题意可知， ，由， 解得 ， ， 函数的定义域是. （2）由，得 ，即 ， 当时，由可得 ，解得； 当时，由可得 ，解得； 综上所述：当时， 的取值范围是；当时， 的取值范围是. 19.（1）（）（2）【解析】（1）因为， ， 为函数（）的图象上的三点，他们的横坐标分别为， ， 所以， ， ，过， ， 作， ， 垂直于轴，垂足为， ， 所以，（ ）（2）由（1）当时， ，所以所以，所以的值域为20.(1)1；(2)100.【解析】（1）当， 时，=所以.（2）若，则 是奇函数.21.（1）（2）【解析】（1）因为为偶函数，所以为偶数又，所以，即所以，解得，又，所以或.当时， ，舍去；当时， ，成立，所以（2）由（1）当时， 在上单调递增， ；当时， 在单调递减， 上单调递增， ；当时， 在上单调递减， ；综上， 22.(1) ；(2)2031年.【解析】（1）依题意得： .（2）设年后年产能不超过2022年的25%，则.，且的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2022年的25%.
