1、数学试卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B. C. D.2.复数A. B. C. D.3.已知,若，则 A. B. C. D.4.若的展开式中的系数是 A. B. C. D.5.设椭圆的两个焦点分别为,若在轴上方的上存在两个不同的点满足,则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.6.5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为 A.42 B.48 C.52 D.547.已知正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D.8.已知函数，当时，
2、恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B.设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大10.已知，函数的图像在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的可能取值是 A. B. C. D.11.对于四面
3、体，下面说法正确的是 A.若，则与底面所成的角相等B.若,则点在底面内的射影是的内心 C.若到三边的距离相等，且点在平面上的射影落在内，则 是的内心D.四面体的四个面中最多有四个直角三角形12.已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是 A.直线与的斜率之积为定值 B. C.的外接圆半径的最大值为 D.直线与的交点在双曲线上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是_.14.已知公比不为的等比数列满足，则_.15.已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，则到直线的最短距离为_，到轴的距离与到直线的距离之和的最小
4、值为_.16.如图所示，在四棱锥中，平面，底面为梯形，点在棱上，若平面，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知公差不为0的等差数列的首项,前项和是,且_（成等比数列, ,任选一个条件填入上空），设,求数列的前项和.18. （12分）已知向量，.(1)求函数的最小正周期；(2)在中，,若，求的周长.19.（12分）随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+3”新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考要考的
5、“语数外3”中的“3”某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如下表：序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人5人15人10人序号891011121314组合学科物政历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人5人序号151617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数10人5人25人200人为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
6、(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为，学习政治的人数为,求随机变量的分布列和数学期望20.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面,点分别是的中点,点是三角形的重心, 与交于点(1)求证：/平面； (2)若求二面角的余弦值.21. （12分）已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求AOB面积的最大值. 22. （12分）已知函数(1)若该函数在处的切线与直线垂直,求的值;(2)若函数
7、在其定义域上有两个极值点求的取值范围;证明:.数学答案单选题1-8 C B A D C B A B一、 多选题9.AD 10.AB 11.ACD 12.BCD二、 填空题13. 14.15.,（第一空2分，第二空3分） 16.2四、解答题17.解：设等差数列的公差为选:由得 化简得 .4分于是 .6分相减得 .9分 .10分选:时,符合上式.,下同选 : 相减得18.解：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2x，所以f(x)的最小正周期T .4分(2)由题意可得，又0A，所以2A，所以2A，故A .6分设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a2b2c22bccos
8、 A.所以a2b2c2bc7.又sin B3sin C，所以b3c.故79c2c23c2，解得c1. .10分所以b3，ABC的周长为4 .12分19.解：(1)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率 .5分(2)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，学习政治的有1人.则X的所有可能取值为0,1,2.Y的所有可能取值为0,1x的所有可能取值为 .6分所以 .9分012P的分布列为则 .12分20.(1)证明:连接,与交于,点为的重心,为中点，又为中点,又为中点, 5分(2)两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系 7分则,则设平面的一个法向量为,则由，得，取得.9分又平面的一个法向量可取为 10分所求二面角的余弦值为 .12分21. 解：（1）由题设：，解得，椭圆C的方程为 .3分 (2)设当轴时， .4分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得 .5分把代入椭圆方程消去y，整理得, .7分, .9分当且仅当即时等号成立. 又当时， 故，从而面积的最大值为 .12分 22.解(1)由已知得, 3分 (2),. .7分由可设,构造函数则 .12分 以下方法供参考：法2：以下略.法3.，令，即证，即证，以下略.
