1、育才学校20212022年度第一学期高二第一次月考文科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1、下列命题中，假命题是()A同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C只有零向量的模等于0D空间中任意两个单位向量必相等2、如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.abc B.abcC.abc D.abc3.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是()A.b=(1,0,0) B.c=(0,-1,0) C.d=(-1,-1,1) D.e=(0,0,-1) 4.若
2、两个向量=(1,2,3),=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为()A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)5.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为()A.1或4B.4 C.1 D.1或3 6、已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于 （ ） A B C D 7、已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.8、如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k
3、2 9、平面的一个法向量为n1=,平面的一个法向量是n2=,那么平面、两面夹角的大小等于()A.60 B.30 C.45 D.90 10、在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D11、在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D12、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知a(2,3,1)，b(4,2，x)，且ab，则x_.14、O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且t，若P，A，B，C四点
4、共面，则实数t_.15直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围_.16、已知为正方形，为平面外一点，面面夹角为，则到的距离为 三、简答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、 已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：（1）a，b，c:；（2）a+c与b+c夹角的余弦值18、如图所示，在长方体中，、分别是、的中点（1）求证：平面 ； （2）求证：平面19、四个点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状20、
5、 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离。21、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，分别为棱，的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求PD与平面的所成角的余弦值。22、如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求平面AFE与平面AFC两面夹角的余弦值PBECDFA1-6DABACD 7-12CDBACB13 、2 14、 15、】16、17、18、证明：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，、分别
6、是、的中点，1，1，0，平面的法向量，1，平面，平面（2），0，2，2，1，平面19、由斜率公式可得kAB=,kCD=,kAD=-3,kBC=-.所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,所以ABCD,由kADkBC,所以AD与BC不平行.又因为kABkAD=(-3)=-1,所以ABAD,故四边形ABCD为直角梯形.20、解析:如图,以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则D(0,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),M,A(1,0,0),=(-1,1,0),=(-1,0,1).设平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则y=z=1,n=(1,1,1).点M到平面ACD1的距离d=.故直线MN到平面ACD1的距离为.21、（1）证明：由题意可得：侧面底面，取中点，因为，则交线，所以底面，如图，以，所在直线分别为轴和轴建立空间直角坐标系，则，1，1，0，设异面直线与所成角为，则.所以异面直线与所成角的余弦值为；（2）解：因为.设平面的一个法向量为，由，得，取，得，.所以，PD=(0,-1,-)22、
