1、2021-2022学年度育才学校高二年级数学学科周测试卷2（文科）（考试范围：&1.2-&1.4）总分：100分 时间：100分钟 2021年9月27日一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点，若ABa，则MN的长为( )Aa Ba Ca Da2.在已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABAC2，CC12，AA1与AB，AC都成60角，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A B C D3.（多选）已知空间三点A(1,0,3)，B(1,1,4)，C(2，1,3)若，且|，则点P的
2、坐标为()A (4，2,2) B (2,2,4) C (4,2，2 ) D (2，2,4)4.设l1的方向向量为a(1,3，2)，l2的方向向量为b(4,3，m)，若l1l2，则m等于( )A 1 B C D 35.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且ABBC1，点E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角为，且cos，则该四面体的体积为()A B C D6.已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A 30 B 60 C 120 D 1507.(多选)从点P(1,2,3)出发，沿着向量v(4，1,8)方向取点Q，使|PQ|18，则Q点的
3、坐标为( )A (1，2,3) B (9,4，13) C (7,0,19) D (1，2，3)8.在三棱锥PABC中，CP，CA，CB两两垂直，ACCB1，PC2，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的法向量的是()A B (1，1) C (1,1,1) D (2，2,1)9.已知平面的法向量为a(1,2，2)，平面的法向量为b(2，4，k)，若，则k等于( )A 4 B 4 C 5 D 510.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.已知在平行六面体ABCDABCD中，
4、AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60，则AC的长为_12.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成角的余弦值是_13.若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.14.已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则_.三、解答题(共3小题,每小题10分,共30分) 15.如图，已知ABCDA1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是正方形，AA13，AB2，且C1CBC1CD60，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示
5、；(2)已知O为对角线A1C的中点，求CO的长16.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：BC平面BDE.17.如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120，求证：平面ADE平面ABE.答案解析1.【答案】A【解析】取空间中一组基底：i，j，k，ij(jk)ijk，故|2a2a2a2a2，所以MNa.2.【答案】D【解析】设a，b，c，则ab0，ac2，bc2，ac，bca，abbcc2a22，|2，|2，所以cos，.3.【答案】A
6、B【解析】设(3，2，)又|，解得1，(3，2，1)或(3,2,1)设点P的坐标为(x，y，z)，则(x1，y，z3)，或解得或故点P的坐标为(4，2,2)或(2,2,4)4.【答案】B【解析】因为l1l2，所以ab0，即1(4)33(2)m0，所以2m945，即m.5.【答案】A【解析】分别以BC，BA，BD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设BDa，则A(0,1,0)，B(0,0,0)，E，D(0,0，a) ，(0，1，a)，cos，解得a2，该四面体的体积为112.6.【答案】C【解析】ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c
7、，所以a，c120.7.【答案】BC【解析】设Q(x0，y0，z0)，则v，即(x01，y02，z03)(4，1,8)由|PQ|18，得18，所以2，所以(x01，y02，z03)2(4，1,8)，所以或8.【答案】A【解析】因为(1,0，2)，(1,1,0)，设平面PAB的一个法向量为n(x，y,1)，由则解得所以n(2,2,1)又n，因此，平面PAB的一个法向量为.9.【答案】D【解析】，ab，ab282k0.k5.10.【答案】D【解析】kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，若(kab)(2ab)，则(kab)(2ab)0，3(k1)2k40，k，故选D.11.【答案】【解析】如
8、图所示，故|2|22222()423252285，故|.12.【答案】【解析】由题设易知，AB，AD，AQ两两垂直以A为原点，AB，AD，AQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方形边长为2，则A(0,0,0)，E(1，0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)，(1,1,2)，(2,1,0)，cos ，又异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线EM与AF所成角的余弦值为.13.【答案】【解析】因为(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.14.【答案】【解析】因为，所以0，即1351(2)z0，所以z4.因为BP平面ABC，所以，即
9、解得x，y，于是.15.【答案】解(1)cbaabc.(2)由题意知|a|2，|b|2，|c|3，ab0，ac233，bc233，(abc)，|.16.【答案】证明平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，ADED，ED平面ADEF，ED平面ABCD.以D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2)(1)M为EC的中点，M(0,2,1)，则(2,0,1)，(2,0,0)，(0,0,2)，故，共面又BM平面ADEF，BM平面ADEF.(2)(2,2,0)
10、，(2,2,0)，(0,0,2)，440，BCDB.又0，BCDE.又DEDBD，DE，DB平面BDE，BC平面BDE.17.【答案】证明取BE的中点O，连接OC，又AB平面BCE，所以以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则有C(1,0,0)，B(0，0)，E(0，0)，D(1,0,1)，A(0，2)于是(0，2，2)，(1，1)设平面ADE的法向量为n(a，b，c)，则n(a，b，c)(0，2，2)2b2c0，n(a，b，c)(1，1)abc0.令b1，则a0，c，所以n(0,1，)又AB平面BCE，OC平面BCE，所以ABOC.因为BEOC，ABBEB，AB，BE平面ABE，所以OC平面ABE.所以平面ABE的法向量可取为m(1,0,0)因为nm(0,1，)(1,0,0)0，所以nm，所以平面ADE平面ABE.
