1、育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高一理科数学一选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法中正确的个数是()单位向量都平行； 若两个单位向量共线，则这两个向量相等；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A 2 B 3 C 4 D 52.命题“若ab，bc，则ac”()A 总成立 B 当a0时成立C 当b0时成立 D 当c0时成立3.已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题错误的是()ACA BABa CCB DABa4
2、.以下选项中，都是向量的是()A 正弦线、海拔 B 质量、摩擦力C ABC的三边、体积 D 余弦线、速度5.设a，b为基底向量，已知向量ABakb，CB2ab，CD3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A 2 B 2 C 10 D 106.在ABC中，AD14AB，DEBC且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若ANxAByAC(x，yR)，则xy等于()A 1 B12 C14 D187.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若ADABkAC，则k等于()A 12 B 22 C 2 D228.已知向量a(32，sin)，b(sin，16)，若
3、ab，则锐角为()A 30 B 60 C 45 D 759.与a(12,5)平行的单位向量为()A (1213，513) B (1213，513)C (1213，513)或(1213，513) D (1213，513)10.在ABC中，若N是AC上一点，且CN3NA，点P在BN上，并满足AP311ABmAC，则实数m的值为()A911 B511 C311 D21111.设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()AD与AB；DA与BC；CA与DC；OD与OB.A B C D 12.设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不
4、同点，则使MA1MA2MA3MA40成立的点M的个数为()A 0 B 1 C 2 D 4二填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.给出下列命题：若|a|b|，则ab或ab； 向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上其中真命题的序号是_14.若APtAB(tR)，O为平面上任意一点，则OP_.(用OA，OB表示)15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若ACAEAF，其中、R，则_.16.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上且
5、|OC|2，则OC_.三、解答题(共6小题,合计70分) 17.已知向量a，b.(1)计算：6a4ab5(2a3b)(a7b)；(2)把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来18.平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.19.如图，在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD.(1)用向量AB，AC表示向量AD；(2)若|AB|AD|AC|3k1，求实数k的取值范围20.已知向量AB(4,3)，AD(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标
6、；(2)若点P(2，y)满足PBBD(R)，求与y的值21.已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标22.过原点O的直线与函数ylog8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数ylog2x的图象于C，D两点求证：O，C，D三点在一条直线上答案解析1.【答案】A【解析】错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；错误，因为两个单位向量共线，则这
7、两个向量的方向有可能相反；正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；正确，方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量2.【答案】C【解析】当b0时，不一定成立，因为零向量与任何向量都平行3.【答案】B【解析】因为AB是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以ABa是错误的4.【答案】D【解析】三角函数都是既有大小又有方向的量，所以正切线、余弦线、正弦线等都是向量海拔、质量、ABC的三边和体积均
8、只有大小，没有方向，不是向量速度既有大小又有方向，是向量，故选D.5.【答案】A【解析】ADABBCCD(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b，A，B，D三点共线，ABAD，即akb2a(k2)b2a(k2)b.a，b为基底向量，2=1，k=k2，解得12，k2.6.【答案】C【解析】AN12AD+AE1214AB+14AC18AB18AC，xy18，即xy181814.7.【答案】A【解析】ADACCDAC22(ACAB)(122)AC22AB.又ADABkAC，且AB与AC不共线，k122，22，则k12.8.【答案】A【解析】ab，sin2321614，sin12.为锐角，30.9
9、.【答案】C【解析】设所求向量为(x，y)，由题意得5x-12y=0，x2+y2=1，解得x1213，y513或x1213，y513.10.【答案】D【解析】CN3NA，AN14AC，BNANAB14ACAB.点P在BN上，BPBN，存在实数，使BPBN14AC-AB，APABBPAB14AC-AB(1)AB4AC311ABmAC.又AB与AC不共线，1-=311，4=m，=811，m=211.11.【答案】B【解析】只要是平面上不共线的两个向量都可以作为基底，AD与AB，CA与DC都是不共线向量12.【答案】B【解析】在平面上任取不共线的四点A1，A2，A3，A4，如图(1)根据向量加法的平
10、行四边形法则，要使所给的四个向量的和为零向量，则点M必须在四边形的两组对边的中点连线上，即点M是这两条直线的交点，如图(2). 因为两相交直线有且只有一个交点，所以在平面上有且只有一个点满足四个向量的和为零向量，故选B.13.【答案】【解析】错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系；错误.0的模|0|0；正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、CD必须在同一直线上14.【答案】(1t)OAtOB【解析】APtAB，OPOAt(OBOA)，OPOAtOBtOA(1t)OAtOB.15.【
11、答案】43【解析】设ABa，ADb，则AE12ab，AFa12b，a43AF23AE，b43AE23AF，ab23(AEAF)又ACab，AC23(AEAF)，即23，43.16.【答案】-105，3105【解析】如图，已知A(0,1)，B(3,4)，设E(0,5)，D(3,9)，四边形OBDE为菱形AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，|OD|310，OC2310OD，(x1，y1)2310(3,9)-105，3105，即OC-105，3105.17.【答案】解(1)原式6a(4ab10a15b)a7b6a(6a14b)a7b6a6a14ba7b13a7b.(2)3
12、x2ya，4x3yb，43，得(12x8y)(12x9y)4a3b，即y4a3b，代入式，得x13(a2y)13(a8a6b)3a2b，x3a2b，y4a3b.18.【答案】解(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2，解得m59，n89.(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k1613.【解析】19.【答案】解(1)BDADAB，DCACAD，DC2BD，ACAD2(ADAB)
13、，化为AD13AC23AB.(2)|AB|AD|AC|3k1，不妨取|AB|3，|AD|k，|AC|1，设BAC.由(1)可得k2|AD|219AC249AB249ACAB1949324913cos37+12cos9，1cos1，25937+12cos9499，解得53k73，实数k的取值范围是53,73.【解析】20.【答案】解(1)设B(x1，y1)，因为AB(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以x1+1=4，y1+2=3，所以x1=3，y1=1，所以B(3,1)同理可得D(4，3)设BD的中点M(x2，y2)，则x23-4212，y21-321，所以M(12，1
14、)(2)由PB(3,1)(2，y)(1,1y)，BD(4，3)(3,1)(7，4)，又PBBD(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以1=-7，1-y=-4，所以=-17，y=37.【解析】21.【答案】(1)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)，(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)解f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)解设
15、c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，yp,2yxq，x2pq，即向量c(2pq，p)22.【答案】证明设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，则OA(x1，log8x1)，OB(x2，log8x2)，根据已知OA与OB共线，所以x1log8x2x2log8x10.又根据题设条件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以OC(x1，log2x1)，OD(x2，log2x2)因为x1log2x2x2log2x1x1log23x23x2log23x133(x1log8x2x2log8x1)0，所以OC与OD共线，又OC与OD有公共点O，所以O，C，D三点在一条直线上
