1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划基础篇【基础集训】考点简单的线性规划1.若x,y满足约束条件x-20,x+y-30,2x+y-40,则z=x+2y的最大值等于()A.2B.3C.4D.5答案D2.已知不等式组y-x+2,ykx-1,y0所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k的值为()A.-1B.-12C.12D.1答案D3.实数x,y满足线性约束条件x-a0,x+y-20,2x-y+20,若z=y-1x+3的最大值为1,则z的最小值为()A.-13B.-37C.13D.-15答案D4.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足x0,y0,3x-4y+120,
2、则MPNP的最小值为()A.25B.425C.-19625D.-5答案C5.已知实数x,y满足约束条件2x-y0,yx,y-x+b,若z=2x+y的最小值为3,则实数b=.答案94教师专用题组【基础集训】考点简单的线性规划1.(2019陕西模拟,9)若变量x,y满足约束条件x+y-10,x-y+30,x+20,则yx的最大值是()A.-13B.-12C.-2D.-32答案B由约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).yx的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点的连线的斜率,由图可知点A(-2,1)与坐标原点(0,0)的连线的斜率最大,即yxmax=1-2=-12.2.(2018江西南昌二模
3、,7)若A为不等式组x0,y0,y-x2表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()A.913B.313C.72D.74答案D如图,不等式组表示的平面区域是BOC及其内部,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为图中的四边形BODE,其面积为SBOC-SDEC=1222-12112=74.3.(2020非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件x-y+10,x+y+10,x0,则目标函数z=3x-y的最小值为.答案-3解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3x-y,得y=3x-z,由图象可知当直
4、线y=3x-z经过点A(-1,0)时z最小.此时z的最小值为-3.4.(2019浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组x-y+50,ya,y-2x0表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是,若a=2,则z=x-2y的最大值是.答案a10;-3解析画出可行域如图,易知ayA=10时可构成三角形.当a=2时,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,由z=x-2y,得y=12x-z2,当直线y=12x-z2向左上方移动时,z逐渐减小,所以当直线y=12x-z2过点B(1,2)时,z有最大值-3.综合篇【综合集训】考法目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(202
5、0湖南长郡中学第二次适应性考试,6)已知实数x,y满足不等式组x-y0,2x+y6,x+y2,则点(x,y)构成平面区域的面积是()A.3B.52C.2D.32答案A2.(2020广东一模,3)若x,y满足约束条件|x-y|1,|x|2,则z=2x+y的最大值为()A.-7B.3C.5D.7答案D3.(2020湖北八校第二次联考,7)已知点P为不等式组3x-y0,x+y-20,y0所表示的可行域内任意一点,点A(-1,3),O为坐标原点,则OAOP|OP|的最大值为()A.3B.1C.2D.12答案B4.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件x-y+60,x3,x+y-30,则z
6、=yx+1的取值范围是()A.(-,-90,+)B.(-,-11-2,+)C.-9,0D.-11,-2答案A5.(2020湖北襄阳四中5月检测,14)已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M1,12,N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足0OPOM1,0OPON1,则w=OQOP的最大值为.答案4教师专用题组【综合集训】考法一目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知x-y0,3x-y-60,x+y-20,则z=22x+y的最小值是()A.1B.16C.8D.4答案C作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设m=2x+y,则y=-2x+m,由图可知当
7、直线y=-2x+m经过点A时,直线的纵截距最小,此时m最小,z也最小,由x-y=0,x+y-2=0解得x=1,y=1,即A(1,1),此时mmin=21+1=3,zmin=23=8,故选C.2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件x-y+10,x+2y-20,4x-y-80,则z=|x+3y|的最大值为()A.15B.13C.3D.2答案A画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示.因为可行域内x0,y0,所以z=|x+3y|=x+3y,可化为y=-13x+z3.当直线y=-13x+z3经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值.由x-y+1=0,4x-y-8=0
8、解得x=3,y=4,故A(3,4),此时Zmax=3+34=15.所以z=|x+3y|的最大值为15,故选A.一题多解画出约束条件表示的可行域(图略).z=|x+3y|=|x+3y|1010表示可行域内的动点P(x,y)到直线x+3y=0的距离d的10倍,即z=10d.由图可知,dmax=|3+34|10=1510,zmax=15.3.(2020安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足yx,y-23(x-1),y23x,则z=x+y+1x+1的最大值为()A.75B.119C.12D.32答案D作出不等式组表示的平面区域,如图所示,z=x+y+1x+1=1+yx+1,且yx+1表示可行域
9、内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,易知A14,12,B12,13,C94,32,由图可知在可行域内点E与点(-1,0)连线的斜率最大,此时过点(-1,0)的直线与曲线y=x相切,求得E(1,1),所以yx+1的最大值为12,故z=x+y+1x+1的最大值为32,因此选D.4.(2019浙江杭州二模,14)设实数x,y满足不等式组x+2y-50,2x+y-70,x0,y0, 则x+2y的最小值是;设d=x2+y2,则d的最小值等于.答案5;495解析由题意作出可行域如图所示,当直线x+2y=t经过点(3,1)时,x+2y有最小值5;由题意可知d的几何意义是平面区域内的点(x,y)与原点的距离的平方,显然dmin=|20+0-7|22+12=75,所以d的最小值等于495.
