1、定远育才学校2020-2021学年第二学期第三次考试高一文科数学一、 选择题(每小题5分,共60分 ) 1.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是()AABDC B |AB|DC| CABDC DABDC2.如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A 与向量AB相等的向量只有一个(不含AB)B 与向量AB的模相等的向量有9个(不含AB)CBD的模恰为DA的模的3倍DCB与DA不共线3.平面内设O为坐标原点，且|OM|1，则动点M的集合是()A 一条线段 B 一个圆面 C 一个圆 D 一个圆弧4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：|a|b|
2、；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()A B C D 5.下列说法正确的是()A 若|a|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B 若向量a，b满足|a|b|，且同向，则abC 若ab，则a与b可能是共线向量D 若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线6.如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是()A FDDADE0 BADBECF0 CFDDEADAB DADECFDBD7.a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同 Ba，b是共线向量且方向相反Cab Da，b无论什么关系均可8.化简下列各式：(1)ABBCCA
3、；(2)ABACBDCD；(3)OAODAD；(4)NQQPMNMP.结果为零向量的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9.下列叙述不正确的是()A 若a、b共线，则存在唯一的实数，使ab.Bb3a(a为非零向量)，则a、b共线C 若m3a4b，n32a2b，则mnD 若abc0，则abc10.设a，b为不共线向量，ABab，BC4ab，CD5a2b，则下列关系式中正确的是()AADBC BAD2BC CADBC DAD2BC11.在ABC中，已知BC3BD，则AD等于()A13(AC2AB) B13(AB2AC) C14(AC3AB) D14(AC2AB)12.在ABC中，若(BAB
4、C)(CABC)0，则ABC一定是()A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形二、填空题(每小题5分,共20分 )13.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则BABCOAODDA_.14. 已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则b在a方向上的投影是_15.若OA3e1，OB3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量OP用e1，e2可表示为OP_.16.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中
5、正确结论的序号是_三、解答题（10+12*5=70分） 17.如图，解答下列各题(1)用a，d，e表示DB； (2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC； (4)用d，c表示EC. 18.已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积19.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影20.如图，四边形OADB是以向量OAa，OBb为边的平行四边形且BM13BC，CN13CD，试用a、b表示OM、ON、MN.21.如图所示，已知在AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，
6、OD2DB，DC和OA交于点E，设OAa，OBb.(1)用a和b表示向量OC、DC；(2)若OEOA，求实数的值22.如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值答案解析1.【答案】B【解析】|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等2.【答案】D【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确3.【答案】C【解析】动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆4.【答案】B【解析】中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故错误；中，向量的模是一个非
7、负实数，故错误；正确故选B.5.【答案】C【解析】对于A项，|a|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，AB与CD平行，可能ABCD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而该选项错误6.【答案】D【解析】FDDADEFADE0，ADBECFADDFFA0，FDDEADFEADADDBAB，ADECFDAD0ADDBBD.故选D.7.【答案】A【解析】如果ab，且a与b方向相同，则|ab|a|b|.8.【答案】D【解析】(1)ABBCCAACCA0.(2)ABACBDCD(ABBD)(ACCD)ADAD0.(3)OAODADDAAD
8、0.(4)NQQPMNMPNPPN0.以上各式化简后均为0，故选D.9.【答案】A【解析】判断a与b共线的方法是存在实数，使ab.在A中，若b0时不成立B正确在C中，m2n，mn， C正确D也正确，故选A.10.【答案】B【解析】ADABBCCD8a2b2(4ab)2BC.11.【答案】A【解析】如图所示，由已知得D点在BC上，且D为BC的三等分点，由向量加法的三角形法则可得ADAB13BCAB13(ACAB)13(AC2AB)故选A.12.【答案】A【解析】(BABC)(CABC)CABA0，则CABA，所以ABC一定是直角三角形13.【答案】CA【解析】BABCOAODDA(BABC)(O
9、AOD)DACADADACA.14.【答案】1【解析】|a|b|2，a与b的夹角为60，b在a方向上的投影是|b|cos 601.15.【答案】2e1e2【解析】如图，OPOAAPOA13ABOA13(OBOA)13OB23OA133e2233e12e1e2.16.【答案】【解析】根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，|a|b|ab|成立，正确；正确故正确结论的序号是.17.【答案】解由题意知，ABa，BCb，CDc，DEd，EAe，则(1)DBD
10、EEAABdea.(2)DBCBCDBCCDbc.(3)ECEAABBCabe.(4)ECCE(CDDE)cd.18.【答案】解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 304532103.【解析】19.【答案】(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，ab6，|ab|a|2+|b|2+2ab42+32+2613.(2)a(ab)|a|2ab42610，向量
11、a在向量ab方向上的投影为a(ab)|ab|1013101313.20.【答案】解因为BM13BC16BA16(OAOB)16(ab)，所以OMOBBMb16a16b16a56b.因为CN13CD16OD，所以ONOCCN12OD16OD23OD23(OAOB)23(ab)MNONOM23(ab)16a56b12a16b.21.【答案】解(1)由题意知，A是BC的中点，且OD23OB，由平行四边形法则，OBOC2OA，OC2OAOB2ab，DCOCOD(2ab)23b2a53b.(2)ECDC.又ECOCOE(2ab)a(2)ab，DC2a53b，22153，45.22.【答案】解(1)若，则，故xy.(2)若3，则，224242cos 60223.
