1、淮北一中2020级高一下学期第二次月考数学试题卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是（ ）A.，使得B.，且，则C.，是的充分不必要条件D.“”的必要不充分条件是“”3.已知平面向量，且，则（ ）A.B.1C.3D.4.已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.6.已知，且，则的最小值是（ ）A.6B.8C.12D.167.在等腰梯形中，若为线段的中点，为线段上一点，且，则（ ）A.15B.10C.D.58.已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ）在上单调递增，上单调递减；
2、在上单调递减，上单调递增；的图象关于直线对称；的图象关于点对称.A.1B.2C.3D.49.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为，则等于（ ）A.B.C.D.10.已知函数（，）的图象与轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，下面四个有关函数的叙述中，正确结论的个数为（ ）函数的图象关于原点对称；在区间上，函数的最大值为；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，若、为这两个函数图象的交点，则面积的最小值为.A.1B.2C.3D.411.当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的
3、取值范围是（ ）A.B.C.D.12.函数在上的零点个数为（ ）A.12B.14C.16D.18二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重为_（取重力加速度大小为）.14.已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_.15.设，且，则的值为_.16.已知是的斜边上的高，在延长线上，若的长为2，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，（）.（1）若向量与垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.1
4、8.已知函数.（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）当时，求的最小值和最大值.19.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.淮北市某日气温（）是时间（，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：（时）03691215182124（）15.714.015.720.024.226.024.220.015.7根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.（1）根据以上数据，试求（，）的表达式；（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家
5、想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）21.中，为的中点，为外心，点满足.（1）证明：；（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.22.已知函数.（1）求的定义域和值域；（2）设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数的取值范围.淮北一中2020级高一下学期第二次月考数学参考答案1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C13. 14. 15. 16.417.解：（1）因为，又与垂直，所以，解得；（2）因为，又与向量平行，所
6、以，解得.18.解：，（1）最小正周期为，由，得出对称轴，；（2），令，则，即最小值为0，最大值为.19.解：（1），解得.；（2），且，.，又，.20.解：（1）根据以上数据知，解得，；由，解得，所以；由时，即，解得，即，；所以，；由，解得；所以，；（2）令，得，即，；解得，；当时，所以一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过19-11=8（小时）.21.解：（1）由题意得，（2）由，得此时为的中点，与重合，为的重心，所以22.（1）由函数有意义得，解得，所以函数的定义域为，因为，又，所以.即的值域为.（2），令，则，则的最大值可
7、转化为的最大值，因为，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值，即，所以不等式对于任意恒成立，转化为对任意都恒成立，即对任意都恒成立，所以，即，解得，所以或.所以实数的取值范围为.9.解：因为大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，所以，即，两边平方得，即.因为是直角三角形中较大的锐角，所以，所以，所以.故选B.10.解：函数（，）的图象与轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，所以，解得，所以，当时，整理得（），解得，当时，所以，对于，故函数的图象不关于原点对称，故错误：对于，由于，所以，当时，故正确；对于，当时，故错误；对于，函数，由，所以，（），解得（
8、），相邻两个交点的横标之差为，将（），代入，得到交点的纵坐标为，所以，即最小值，故正确.故选：B.11.解：根据题意知对任意恒成立，当时，对任意，不满足题意：当时，可得对任意恒成立，即，结合单调性可知，只需，又，即的取值范围是.故选：A.12.解：令，则，故，注意到为偶函数，故只需研究曲线，与直线的交点个数即可；此时；当，单调递减，且，故单调递增，同理可得，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减；其中，；易知当时，故为的周期；作出函数在上的图像如下所示，故曲线与直线有16个交点，即函数在上的零点个数为16，故选C.15.解：，即，；又，即，.16.解：，又点在的延长线上，故答案为4.
