1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足是虚数单位，则A. B. C. D. 2. 已知定义在R上函数的图象关于原点对称，且，若，则A. 0B. 1C. 673D. 6743. 已知函数有一个对称中心为且，则的最小值为A. B. C. D. 4. 若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ，A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知定义在R上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. ，6. 已知函数，为了得到的图象，只需将的图象A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长
2、度单位D. 向右平移个长度单位7. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则A. B. 5C. 3D. 8. 若a、b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 10. 若实数x，y满足，则的最小值为A. B. 2C. D. 11. 设数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，若，且，成等比数列，则前n项和等于A. B. C. D. 12. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点一
3、只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为_14. 已知关于x的方程有两个不同的实数解，则m的取值范围是_15. 在中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是_16. 已知关于x的方程在区间上恰有两个解，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知全集，集合，若，求；若，求实数a的取值范
4、围18. 已知直线l与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程19. 已知向量与的夹角为，且，计算：；若，求k的值20. 已知关于x不等式的解集为M当M为空集时，求m的取值范围；在的条件下，求的最小值；当M不为空集，且时，求实数m的取值范围21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若求B；求的取值范围22. 已知数列的前n项和为，首项，且对于任意，都有求的通项公式；设，且数列的前n项之和为，求证：数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得，故选：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念
5、，是基础题2.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上函数的图象关于原点对称，则为定义域为R的奇函数，则有且，又由，则有，则有，变形可得，即函数为周期为3的周期函数；又由，则，对于，令可得，则有进而有，则；故选：B根据题意，分析可得为定义域为R的奇函数，由奇函数的性质可得且，进而分析可得，即函数为周期为3的周期函数；利用特殊值法分析可得，进而可得，据此可得，即可得答案本题考查抽象函数的函数值的计算，涉及函数的奇偶性、周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题3.【答案】B【解析】解：由题意可得，所以，因为且，即分别为函数的最大和最小值，不妨设，则，故，n，所以的最小值为故选：B由已知对称
6、中心可求a，然后结合正弦函数取得最值的条件可求本题主要考查了正弦函数的对称性及最值取得条件的应用，属于基础试题4.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，对每个数列进行判断，即可得出结论本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，正确理解与运用等差数列的定义是关键【解答】解：根据等差数列的定义，所以是等差数列；，不是常数，故不是等差数列；，所以是常数数列，故是等差数列；是常数，故是等差数列故选：C5.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由为偶函数，则有，所以的图象关于直线对称，结合函数的单调性可得，解可得m的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数图象的
7、对称性【解答】解：根据题意，是偶函数，则，所以的图象关于直线对称，又由函数在上单调递减，由可得，即恒成立，又由，则，则有：，解可得；即m的取值范围为；故选：A6.【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，而，故选：D由条件利用诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题本题主要考查诱导公式的应用，利用了的图象变换规律，属于基础题7.【答案】D【解析】解：由题意可得，设与的夹角是，且，则，由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为d，则，即，解得，故选：D设与的夹角是且，由向量的书记运算求出，对已知的式子两边同时平方后，由数量积运算化简后可求，由二倍角的
8、余弦公式和的范围求出，由点到直线的距离公式求出圆心O到直线的距离，由三角函数列出方程求出r的值本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，二倍角的余弦公式，以及向量的数量积运算的灵活应用，考查了转化思想，化简、变形能力8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是中档题由一元二次方程根与系数的关系得到，再由a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：，可得，又a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或，解得：；解得：，则
9、故选：D9.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答由p：，推不出，知p：，那么命题p的一个必要不充分条件【解答】解：推不出，：，那么命题p的一个必要不充分条件，故选B10.【答案】A【解析】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示， 其中，设，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为，OA的斜率最小为，则，则，故，故的最小值为，故选A作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键11.【答案】A【解析】解：数列是公
10、差d不为0的等差数列，其前n项和为，若，可得，成等比数列，即为，即，由可得，前n项和故选：A设公差为d，运用等比数列的中项性质和等差数列的求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求和本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题12.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单的归纳推理问题，这种类型的问题一般先求出前几项次的结果，然后寻找一般性的规律周期性等等，最后利用规律求出所求根据题意，分析可得青蛙的跳动规律为，第一次跳完后，落到1，之后按照周期为3进行循环；又由，经过2018次跳后它停在的点所对应的数为2【解答】解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针
11、下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上，第一次跳完后，落到1，之后按照周期为3进行循环；又由，经过2018次跳后它停在的点所对应的数为2故选：A13.【答案】【解析】解：函数在区间上为减函数，故函数在区间上为减函数，故时，不合题意，求得当时，函数，即函数，显然，它在区间上为减函数，综上，故答案为：由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，求得a的取值范围本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于基础题14.【答案】【解析】解：令，设由题设
12、知该方程有两个根，解得故答案为：令，得到设，结合二次函数的性质从而得到答案本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，是一道中档题15.【答案】【解析】解：由题意可得：由余弦定理可得：当且仅当时取等号又，故答案为：由题意可得：利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出本题考查了等差数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：显然，故，令，当时，故在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，当时，故在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，当或时，方程无解；做出的图象如图所示：由题意可知在上有两解，故答案为：分离参数可得，分段讨论的单调性
13、，并计算极值，根据的图象得出a的范围本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性判断与极值计算，属于中档题17.【答案】解：时，；，时，解得；时，解得，实数a的取值范围为【解析】时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；根据即可得出，然后讨论A是否为空集：时，；时，解出a的范围即可本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】解：已知直线l与直线的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，设l的方程为，并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求得，可得直线l的方程为【解析】设l的方程为，根据它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求得k的值本题主
14、要考查用待定系数法求直线的方程，属于基础题19.【答案】解：向量与的夹角为，且，解得【解析】，由此能求出结果由，得，由此能求出k的值本题考查向量的模、实数值的求法，考查向量的模、向量的的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.【答案】解：为空集，即，实数m的取值范围为；由知，则，当且仅当，即时等号成立所以的最小值为4；令，当M不为空集时，由，得，即，解得综上，实数m的取值范围为【解析】当M为空集时，通过判别式小于0，转化求m的取值范围；化简，利用基本不等式求解最小值；当M不为空集，且时，列出不等式组，即可求实数m的取值范围本题考查函数与方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的
15、应用，是中档题21.【答案】本小题满分12分解：由正弦定理得：，即，故，因为，所以，因为，所以；分因为，所以，又因为，且在上单调递减，所以的取值范围是分【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求B的值由，利用三角函数恒等变换的应用可求，由，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22.【答案】解：，两式相减得：，即当时，即，又，经验证，此结果也满足，数列的通项公式；证明：，【解析】通过与作差、整理可得当时，利用累乘法可知，进而计算可得结论；通过、裂项可知，并项相加即得结论本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题版权所有：高考资源网()
