1、平面与平面的位置关系第一课时请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线面面平行的定义:现在你能总结两个平面之间的位置关系了吗?说说看.两个平面的位置关系是:位 置 关 系两平面平行两平面相交公共点符 号 表 示图 形 表 示没有公共点有一条公共直线a两平面平行你知道木匠师傅是怎样用水平仪来检测桌面是否水平的？abA两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那
2、么这两个平面平行用符号表示：且a,b,则例题讲解：例1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中求证:平面C1DB平面AB1D1ABCDA1B1C1D1分析：只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可证：AB DC D1C1ABC1D1是平行四边形BC1AD1BC1面AB1D1AD1面AB1D1BC1面AB1D1同理:C1D面AB1D1BC1 C1D=C1平面C1DB平面AB1D1合作探究：如果两个平面平行，那么（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可知正确第二个问题有两中可能：分别是平行或异面两个
3、平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab已知:求证:证明:因为 ,所以与没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面内,所以 例题讲解：例2.求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.已知:,求证:A分析:要证,只要证明垂直于平面内的任意一条直线或某两条相交直线.证明:设,在平面内任取一条直线.因为点A不在内,所以点A与直线可确定平面设A有关面面平行的概念:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段.AABB 如图:,如果AA,BB都是它们的
4、公垂线段,那么AABB.根据两个平面平行的性质定理,有AABB.所以四边形ABBA是平行四边形，故AABB.结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离.巩固练习:1.判断下列命题是否正确,并说明理由.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.()(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.()(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.()(2).若平面内有无数条直线与平面平行,则与平行.()(1).若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行.()2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有_对.43.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面ED1平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可.4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AABB已知:,AA BB A ,A ,B ,B 求证:AA=BB 课堂小结:1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理3.两个平行平面的性质定理.4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行平面的距离.
