1、专题检测卷(十五)一、选择题1.已知平面=l,m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( )(A)若m,则ml (B)若ml，则m(C)若m，则ml (D)若ml，则m2.设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若m,，则m;若,m，则m;若n,n,m，则m;若,m,则m.其中正确命题的序号是( )(A) (B) (C) (D)3.(2012四川高考)下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若
2、两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.已知直线m平面，则“平面平面”是“m”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012浙江高考)已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题6.(2012咸宁模拟)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N
3、分别是棱C1D1，C1C的中点.以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上).7.(2012鄂州模拟)设x,y,z是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填出所有正确条件的代号).x为直线,y,z为平面；x,y,z为平面；x,y为直线，z为平面;x,y为平面，z为直线;x,y,z为直线.8.(2012十堰模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说
4、法正确的是_(填上所有正确的序号).不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.三、解答题9.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD.(1)求证：BE=DE；(2)若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.10.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90,EB平面ABCD，EFAB,AB=2,EF=1,BC=且M是BD的中点.(1)求证：EM平面ADF;(2)在EB上是否存在一点P，使得C
5、PD最大？若存在，请求出CPD的正切值；若不存在，请说明理由.11.(2012武汉模拟)已知菱形ABCD中，AB=4，BAD=60(如图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置(如图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点.(1)证明：BD平面EMF;(2)证明：AC1BD;(3)当EFAB时，求线段AC1的长.答案解析1.【解析】选D.对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确.对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确.对于C，由
6、定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确.对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确.综上所述，选D.2.【解析】选D.若m,，则m或m与相交或m，故错误；若,m，则m与没有公共点，所以m，故正确；若n,n，则，又m，m,故正确；若,，则与可平行、可相交(可垂直)，故错误；即正确的命题为.3.【解析】选C.4.【解析】选B.由直线m平面，平面平面，可知m与无公共点，所以m.由m平面，m，则平面可能平行于平面，也可能与平面相交，所以应选B.5.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G，则EFCD,
7、FGAB,且EF=FG=未翻折之前EG=1，翻折过程中应有EG=的时候，也即存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直6.【解析】由图可知AM与CC1是异面直线；AM与BN也是异面直线；AM与DD1是异面直线；BN与MB1也是异面直线，故错误，正确.答案：7.【解析】因为垂直于同一个平面的两条直线平行，所以正确；因为垂直于同一条直线的两个平面平行，所以正确；若直线x平面z，平面y平面z，则可能有直线x在平面y内的情况，所以不正确;若平面x平面z，平面y平面z，则平面x与平面y可能相交，所以不正确；若直线x直线z，直线y直线z，则直线x与直线y可能相交、异面、平行，所以不正确.答案：8.【解析】连
8、接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，AE平面MNP，AEMN，故正确；对于，NPAB，不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确.答案：9.【证明】(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由CB=CD知，COBD.又已知ECBD，COEC=C，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE.(2)取AB中点为N，连接MN,MD,DN，M是AE的
9、中点，MNBE.ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即BCAB，所以NDBC，又因为MNDN=N，BEBC=B，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.10.【解析】(1)取AD的中点N，连接MN，NF，在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以MNAB,MN=AB.又因为EFAB，EF=AB，所以MNEF且MN=EF，所以四边形MNFE为平行四边形，所以EMFN.又因为FN平面ADF，EM平面ADF，故EM平面ADF.(2)假设在EB上存在一点P，使得CPD最大.因为EB平面ABD，所以EBCD.又因为CDBD,所以CD平面EBD.
10、在RtCPD中，tan CPD=因为CD为定值，且CPD为锐角，则要使CPD最大，只要DP最小即可.显然，当DPEB时，DP最小.因为DBEB,所以当点P在点B处时，使得CPD最大.易得tan CPD=所以CPD的正切值为【方法技巧】立体几何中证明线线平行的技巧找中点或构造平行四边形是空间证明线线平行的一个重要技巧，具体解题时可以充分利用平行关系的传递性，把已知条件中的平行关系集中到我们需要的平行四边形中.11.【解析】(1)因为点F，M分别是DC1，BC1的中点，所以FMBD.又FM平面EMF，BD平面EMF,所以BD平面EMF.(2)在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则ACBD.所以在三棱锥C1-ABD中，C1OBD,AOBD.又C1OAO=O,所以BD平面AOC1，又AC1平面AOC1，所以AC1BD.(3)连接DE，C1E，在菱形ABCD中，DA=AB，BAD=60,所以ABD是等边三角形.所以DA=DB.因为E为AB中点，所以DEAB.又EFAB,EFDE=E，所以AB平面DEF，即AB平面DEC1.又C1E平面DEC1，所以ABC1E.因为AE=EB,AB=4,BC1=AB,所以AC1=BC1=4.
