1、树人高中2020-2021学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2如果实数，满足，那么下列不等关系成立的是（ ）ABCD3若，则()AB1CD4设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 （）ABCD6已知偶
2、函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)b，c0，则acbc B若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则ab D若ab0，cd，则acbd10下列函数中与函数yx不相同的是()Ayx2 By Cy Dy11不等式mx2ax10(m0)的解集不可能是()A BR C D12定义域和值域均为a，a(常数a0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A方程fg(x)0有且仅有三个解 B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解 D方程gg(x)0有且仅有一个解三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13函数y的定义域是_
3、.14计算_.15已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_16幂函数为偶函数，且在上是减函数，则_四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已如集合，（1）用区间表示集合和；（2）求和18已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：（3）求函数在区间上的值域.19设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.20已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.21已知函数f（x）（aR，a0）（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）0；（2
4、）若f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围22已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .（1）用定义证明的单调性.（2）求满足不等式的的取值范围.数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-8 CDCA BABB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9.ABD 10.ACD 11.BCD 12.AD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.3四、解答题：本大题共6个
5、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已如集合，（1）用区间表示集合和；（2）求和【答案】（1），（2），（1）将不等式化为，解得：由得： （2）由（1）可得： 18已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：（3）求函数在区间上的值域. (1)由所以有所以为奇函数.(2) 任取，且.则 由，则，所以，所以即，所以所以函数在区间上是单调递增函数.(3)由（2）有在上是单调递增函数.在（2）的证明过程中，若，则则所以，所以所以函数在区间上是单调递减函数.所以函数在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数.又.所以函数在区间上的值域为.1
6、9设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.（1）当时，不等式即为，或，因此原不等式的解集为.（2）不等式，即，由题意知，且1，2是方程的两实根，因此.20已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.（1）当时，是的最小值，是的最大值.（2）的图象的对称轴为.在区间上是单调函数，或，或，实数的取值范围为.21已知函数f（x）（aR，a0）（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）0；（2）若f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围（1）当a1时，f（x）f（x）0，0x2，不等式的解集为x|0x2；（2）f（x）+g（x），f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立，在（0，+）上恒成立，只需当x0时，当且仅当x1时取等号，a0或a，a的取值范围为（，0），+）22已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .（1）用定义证明的单调性.（2）求满足不等式的的取值范围.解：（1）任意的，设 即 在定义域为上单调递增（2） 令得 由（1）得在定义域为上单调递增则
