1、高一数学试题参考答案第1页(共7页)20192020 学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题数学试题参考答案及评分说明202001一、单项选择题:1-8 CBBD CBAA二、多项选择题:9BD 10ABD 11AC12CD三、填空题:131;14 ;15 2,174(本题第一空 2 分,第二空 3 分);16(2,8)四、解答题:17解:(1)集合()()6036,3xAxx=+R,2 分 所以3,6A=RC,3 分集合()()()221050250Bxxaxaxxax=+=RR,若 BAR,且53,6A=RC,只需 362a,6 分所以 612a 7 分(2)由(1)可知 BARC的
2、充要条件是6,12a,选择,则结论是不充分不必要条件;选择,则结论是必要不充分条件;选择,则结论是是充分不必要条件10 分18解:(1)因为()f x 的图象经过点()0,1,所以1c=,所以2()1f xaxbx=+,2 分 2()10f xaxbx=+的解集为1 1(,)3 2,高一数学试题参考答案第2页(共7页)所以11()032f xa xx=+,且0a,且1c=,得2()61f xxx=+,故6,1ab=(每个数值 2 分)6 分(2)法一:由2()61f xxx=+,得方程()7f xkx=+等价于方程()26160 xkx+=,令()2()616g xxkx=+,即()g x 的
3、两个零点满足()12,0,2x x,所以必有(0)0(2)0102120ggk,9 分即142311311kkkk 或,解得 1411k,11 分所以实数k 的取值范围是()14,11 12 分 法二:由2()61f xxx=+,得方程()7f xkx=+等价于方程()26160 xkx+=,即11 6kxx=+,令1()1 6g xxx=+,因为()0,2x,且1()1 6g xxx=+在()0,1 上单调递增,在()1,2 上单调递减,当(0,1x时,11y ,当()1,2x,1411y,9 分因为方程()7f xkx=+在()0,2 有两个不相等的实数根高一数学试题参考答案第3页(共7页
4、)所以直线 yk=和曲线()()1()1 60,2g xxxx=+有两个交点,由两个函数的图象可知 1411k,所以实数k 的取值范围是()14,11 12 分 19解:(1)因为函数2()4xbf xx+=+为奇函数,所以对 x R,都有()()fxf x=,即 22()44xbxbxx+=+,2 分 解得 0b=,所以2()4xf xx=+3 分 22log22()(2)2ff+22=()()22ff+4 分 0=5 分(2)()f x 在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减 6 分 证明如下:1x,2(0,)x+,且12xx,有 12122212()()44xxf xf xxx=
5、+7 分 =2212212212(4)(4)(4)(4)x xx xxx+=21122212()(4)(4)(4)xxx xxx+8 分 因为120 xx,所以210 xx,2212(4)(4)0 xx+高一数学试题参考答案第4页(共7页)当2x 时,1240 x x,21122212()(4)0(4)(4)xxx xxx+,12()()0f xf x即12()()f xf x,此时()f x 单调递减10 分当02x时,1240 x x,21122212()(4)0(4)(4)xxx xxx+,12()()0f xf x即12()()f xf x,此时()f x 单调递增所以,()f x 在
6、(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减12 分 20解:(1)()f x 的最小正周期为:242T=,2 分对于函数()2sin124f xx=+,当()32 2 2242kxkk+Z 时,()f x 单调递减,4 分解得()154422kxkk+Z,所以函数()f x 的单调递减区间是()154,422kkk+Z 6 分(2)因为2sin1024x+=,即1sin 242x+=,所以函数()f x 的零点满足:2 246xk+=或()2 246xkk+=+Z即546xk=或1146xk=+()k Z 所以12,x x 是54,6Ax xkk=Z或114,6Bx xkk=+Z中的元素8
7、分高一数学试题参考答案第5页(共7页)当12,x xA时,()()12 52 26xxkk+=Z则()12 553coscos 2 cos2662xxk+=9 分当12,xA xB(或12,xB xA)时,()()12 2 22xxkk+=+Z则()12 coscos 2 cos0222xxk+=+=10 分当12,x xB,()()12 2 26xxkk+=Z,则()12 3coscos 2 cos2662xxk+=11 分所以()12 cos2xx+的值的集合是33,0,2212 分21解:(1)由题意可知,符合本题的函数模型必须满足定义域为0,120,且在0,120上为增函数;函数1()
8、=()2vF va+在0,120是减函数,所以不符合题意;而函数()=logaF vkvb+的0v,即定义域不可能为0,120,也不符合题意;所以选择函数32()=F vavbvcv+2 分 由已知数据得:2222040(4040)36560(6060)880(8080)10abcabcabc+=+=+=4 分 高一数学试题参考答案第6页(共7页)解得:1384001240724abc=所以,32117()=(0120)3840024024F vvvvv+6 分(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为 y,行驶时间为t,由题意得:=y F t 32117240()3840024024vvvv=+
9、8 分 2170160 vv=+21(80)30160 v=+10 分因为0120v,所以,当80v=时,y 有最小值30 所以,这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少,最少为30L 12 分 22解:(1)证明:因为0 x 是方程3()2f xx=的根,所以00322xx=,即00322xx=2 分 000203(2)log 222xxxgx=所以,02x 是方程3()2g xx=的根.5 分(2)由题意知,方程1522xx=,25log(1)2xx=的根分别是1x,2x,即方程132(1)2xx=,23log(1)(1)2xx=的根分别为1x,2x,7 分 令1tx=高一数学试题参考答案第7页(共7页)设方程322tt=,23log2tt=的根分别为 11=1tx ,22=1tx ,由(1)知 1t 是方程322tt=的根,则12t 是方程23log2tt=的根.8 分 令23()log2h ttt=+,则12t 是()h t 的零点,又因为()h t 是(0,)+上的增函数,所以,12t 是()h t 的唯一零点,即12t 是方程23log2tt=的唯一根.所以122tt=,10 分 所以1121322tttt+=+=,即123(1)(1)2xx+=,11 分所以1237+2=22xx+=12 分