1、高一数学试题参考答案第1页（共7页）20192020 学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题数学试题参考答案及评分说明202001一、单项选择题：1-8 CBBD CBAA二、多项选择题：9BD 10ABD 11AC12CD三、填空题：131；14 ；15 2，174（本题第一空 2 分，第二空 3 分）；16(2,8)四、解答题：17解：（1）集合()()6036,3xAxx=+R，2 分 所以3,6A=RC，3 分集合()()()221050250Bxxaxaxxax=+=RR，若 BAR，且53,6A=RC，只需 362a，6 分所以 612a 7 分（2）由（1）可知 BARC的
2、充要条件是6,12a，选择，则结论是不充分不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是是充分不必要条件10 分18解：（1）因为()f x 的图象经过点()0,1，所以1c=，所以2()1f xaxbx=+，2 分 2()10f xaxbx=+的解集为1 1(,)3 2，高一数学试题参考答案第2页（共7页）所以11()032f xa xx=+，且0a，且1c=，得2()61f xxx=+，故6,1ab=（每个数值 2 分）6 分（2）法一：由2()61f xxx=+，得方程()7f xkx=+等价于方程()26160 xkx+=，令()2()616g xxkx=+，即()g x 的
3、两个零点满足()12,0,2x x，所以必有(0)0(2)0102120ggk，9 分即142311311kkkk 或，解得 1411k，11 分所以实数k 的取值范围是()14,11 12 分 法二：由2()61f xxx=+，得方程()7f xkx=+等价于方程()26160 xkx+=，即11 6kxx=+，令1()1 6g xxx=+，因为()0,2x，且1()1 6g xxx=+在()0,1 上单调递增，在()1,2 上单调递减，当(0,1x时，11y ，当()1,2x，1411y，9 分因为方程()7f xkx=+在()0,2 有两个不相等的实数根高一数学试题参考答案第3页（共7页
4、）所以直线 yk=和曲线()()1()1 60,2g xxxx=+有两个交点，由两个函数的图象可知 1411k，所以实数k 的取值范围是()14,11 12 分 19解：（1）因为函数2()4xbf xx+=+为奇函数，所以对 x R，都有()()fxf x=，即 22()44xbxbxx+=+，2 分 解得 0b=，所以2()4xf xx=+3 分 22log22()(2)2ff+22=()()22ff+4 分 0=5 分(2)()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减 6 分 证明如下：1x，2(0,)x+，且12xx，有 12122212()()44xxf xf xxx=
5、+7 分 =2212212212(4)(4)(4)(4)x xx xxx+=21122212()(4)(4)(4)xxx xxx+8 分 因为120 xx，所以210 xx，2212(4)(4)0 xx+高一数学试题参考答案第4页（共7页）当2x 时，1240 x x，21122212()(4)0(4)(4)xxx xxx+，12()()0f xf x即12()()f xf x，此时()f x 单调递减10 分当02x时，1240 x x，21122212()(4)0(4)(4)xxx xxx+，12()()0f xf x即12()()f xf x，此时()f x 单调递增所以，()f x 在
6、(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减12 分 20解：（1）()f x 的最小正周期为：242T=，2 分对于函数()2sin124f xx=+，当()32 2 2242kxkk+Z 时，()f x 单调递减，4 分解得()154422kxkk+Z，所以函数()f x 的单调递减区间是()154,422kkk+Z 6 分（2）因为2sin1024x+=，即1sin 242x+=，所以函数()f x 的零点满足：2 246xk+=或()2 246xkk+=+Z即546xk=或1146xk=+()k Z 所以12,x x 是54,6Ax xkk=Z或114,6Bx xkk=+Z中的元素8
7、分高一数学试题参考答案第5页（共7页）当12,x xA时，()()12 52 26xxkk+=Z则()12 553coscos 2 cos2662xxk+=9 分当12,xA xB（或12,xB xA）时，()()12 2 22xxkk+=+Z则()12 coscos 2 cos0222xxk+=+=10 分当12,x xB，()()12 2 26xxkk+=Z,则()12 3coscos 2 cos2662xxk+=11 分所以()12 cos2xx+的值的集合是33,0,2212 分21解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为0,120，且在0,120上为增函数；函数1()
8、=()2vF va+在0,120是减函数，所以不符合题意；而函数()=logaF vkvb+的0v，即定义域不可能为0,120，也不符合题意；所以选择函数32()=F vavbvcv+2 分 由已知数据得：2222040(4040)36560(6060)880(8080)10abcabcabc+=+=+=4 分 高一数学试题参考答案第6页（共7页）解得：1384001240724abc=所以，32117()=(0120)3840024024F vvvvv+6 分（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为 y，行驶时间为t，由题意得：=y F t 32117240()3840024024vvvv=+
9、8 分 2170160 vv=+21(80)30160 v=+10 分因为0120v，所以，当80v=时，y 有最小值30 所以，这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L 12 分 22解：（1）证明：因为0 x 是方程3()2f xx=的根，所以00322xx=，即00322xx=2 分 000203(2)log 222xxxgx=所以，02x 是方程3()2g xx=的根.5 分（2）由题意知，方程1522xx=,25log(1)2xx=的根分别是1x，2x，即方程132(1)2xx=，23log(1)(1)2xx=的根分别为1x，2x,7 分 令1tx=高一数学试题参考答案第7页（共7页）设方程322tt=，23log2tt=的根分别为 11=1tx ，22=1tx ，由(1)知 1t 是方程322tt=的根，则12t 是方程23log2tt=的根.8 分 令23()log2h ttt=+，则12t 是()h t 的零点，又因为()h t 是(0,)+上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log2tt=的唯一根.所以122tt=，10 分 所以1121322tttt+=+=，即123(1)(1)2xx+=，11 分所以1237+2=22xx+=12 分