1、3.3.1函数的单调性与导数课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间知识梳理1函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内_；如果恒有_，那么函数f(x)在这个区间内为常函数2一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内_，这时，函数的图象就比较“_”；反之，函数的图象就比较“_”3求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数定义域内解不等式f(x)0和f(x)
2、0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Asin x BxexCx3x Dln xx4函数f(x)2xsin x在(，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D不确定5定义在R上的函数f(x)，若(x1)f(x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)0f(x)0单调递减f(x)02变化得快陡峭平缓作业设计1Af(x)x3在(1,1)
3、内是单调递增的，但f(x)3x20(1xf(a)0.3BA中，ycos x，当x0时，y的符号不确定；B中，yexxex(x1)ex，当x0时，y0，故在(0，)内为增函数；C中：y3x21，当x0时，y1；D中，y1，当x0时，y1.4Af(x)2cos x，cos x1，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数5C当x1时，f(x)f(2)当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)得2，要使a恒成立，只需a2.7(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)0，得1x0，得x，由f(x)0，得0x，函数f(x)2x2ln x的单调增区间为，单调减区
4、间为.11解(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0，a0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减13解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1，所以3x23，所以只需a3.当a3时，在x(1,1)上，f(x)3(x21)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，所以a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减
