1、高中数学必修4北师大版3 从速度的倍数到数乘向量31 数乘向量学习目标1了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义2理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算3理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题2已知非零向量a，你能说明实数与向量a的乘积a的几何意义吗？答 a仍然是一个向量当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0，方向任意|a|a|.02数乘向量的运算律(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.特别地，有()a(a)(a)；(ab)ab.3共线向量定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若
2、存在一个实数，使，则向量b与非零向量a(2)性质定理：若向量b与非零向量a，则存在一个实数，使得.4向量的线性运算向量的、运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)1a2b.ba共线共线ba加减数乘规律方法 向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法一、法二规律方法(1)本题充分利用了向量共线定理，即b与a(a0)共线ba，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线再见
