1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 二十空间向量及其加减运算(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.以下说法中正确的是()A.所有的单位向量都是相等向量B.两个向量相等的充要条件是它们的模相等C.若两个非零向量的模不相等,则它们可能是相反向量D.空间向量的模的取值范围是0,+)【解析】选D.因为所有的单位向量的模都是1,但是方向不一定相同,所以A错误;因为两个向量的模相等,方向不同,这两个向量也不是相等向量,所以B错误;因为两个相反向量的模相等,所以若两个非零向量的模不相等,则这
2、两个向量一定不是相反向量,所以C错误,因为所有的空间向量的模都不小于零,所以D正确.2.已知空间向量,则下列结论正确的是()A.=+B.-+=C.=+D.=-【解析】选B.根据向量加减法运算可得B正确.3.下列命题,正确的是()A.若ab,则|a|b|B.若|a|b|,则abC.若a=b,则|a|=|b|D.若|a|=|b|,则a=b或a=-b【解析】选C.A显然错;向量不能比较大小,故B错;C正确,|a|=|b|说明a与b长度相等,但方向不确定,所以D错.【补偿训练】给出下列四个命题:方向相反的两个向量是相反向量;若a,b满足|a|b|且a,b同向,则ab;不相等的两个空间向量的模必不相等;
3、对于任何向量a,b,必有|a+b|a|+|b|.其中正确命题的序号为_.【解析】对于,长度相等且方向相反的两个向量是相反向量,故错;对于,向量是不能比较大小的,故不正确;对于,不相等的两个空间向量的模也可以相等,故错;只有正确.答案:4.在四棱锥P-ABCD中,底面是平行四边形,则下列向量等式正确的是()A.-=-B.+=+C.-=-D.+=+【解析】选A.因为底面是平行四边形,所以=,因为-=,-=,所以-=-,所以A是正确的.5.在四棱锥P-ABCD中,下列各式的运算结果为的共有()+;-+;-.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.根据空间向量运算法则逐一判断都符合题意.6.在空
4、间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.+=0B.+=0C.+=0D.-+=0【解析】选B.由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,所以四边形EFGH为平行四边形,其中=,且=,而E,B,F,G四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零向量,即有+=0.二、填空题(每小题5分,共10分)7.化简(-)-(-)=_.【解析】方法一:(利用相反向量的关系转化为加法运算)(-)-(-)=-+=+=+=0.方法二:(利用向量的减法运算法则求解)(-)-(-)=(-)+-=+-=-=0.答案:08.已知平行六面体ABCD
5、-ABCD,则下列四式中:-=;=+;=;+=.正确的是_.【解析】-=+=,正确;+=+=,正确;显然正确;因为+=,所以不正确.答案:三、解答题9.(10分)已知四边形ABCD是平面内的平行四边形,点O是平面外任意一点,(1)用向量,表示.(2)写出向量-+的相反向量.【解析】(1)因为四边形ABCD是平面内的平行四边形,所以=,所以-=-,所以=-+=-+.(2)因为向量-+=+=,所以的相反向量为,.1.(5分)在长方体中,长宽高分别为3,4,5,以八个顶点作为向量a的起点和终点,若a的模为5,则a的个数为()A.4B.8C.16D.32【解析】选C.因为长方体的高为5,上下底面的对角
6、线长也是5,所以有8条线段的长为5,表示向量的有向线段的起点和终点不同,两个向量也不同,所以模为5的向量有16个.2.(5分)在空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则=()A.a+b-cB.-a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c【解析】选B.=+=-+=-b-a+c.【补偿训练】在直三棱柱ABCA1B1C1中,若=a,=b,=c,则=_.【解析】如图,=-=-=-(-)=-c-(a-b)=-c-a+b.答案:-c-a+b3.(10分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长都是20,由八个顶点确定的向量中,(1)写出向量的相等向量.(2)写出向量的相反向量.【解析】(1)由题意,ADA1D1BCB1C1, AD=A1D1=BC=B1C1,所以向量的相等向量为,.(2)由题意,AD1BC1, AD1=BC1,所以向量的相反向量为,.4.(10分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:(1)+.(2) -.【解析】(1)+=.(2)-=-=.向量,如图所示.关闭Word文档返回原板块
