1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.2 含有一个量词的命题的否定学习目标预习导学典例精析栏目链接能正确写出含有一个量词的命题的否定并能判断真假学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接基 础梳 理1全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)2特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)3注意命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq；否命题是pq.学习目标预习导学典例精析栏目链接自 测自 评p：xR，x22x20否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除学习目
2、标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一 全称命题的否定例1 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行(4)是全称命题且为真命题命题的否定：某个负数的平方不是正
3、数学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立”(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接变 式迁 移1写出下列命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被
4、5整除的整数，末位是0.解析：(1)三个给定产品中至少有一个是正品(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)a，bR，使方程axb的解不唯一(4)存在被5整除的整数，末位不是0.学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二 特称命题的否定解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2.因此命题的否定为假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“x0M，p(x0)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立”(2
5、)要证明特称命题是真命题，只需要找到一个使p(x)成立的条件即可(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆学习目标预习导学典例精析栏目链接变 式训 练解析：(1)p：x1，x22x30.(假)(2)p：若an2n1，则nN，Sn0.(假)(3)p：所有偶数都不是质数(假)(4)p：xR，有x2.(假)(5)p：xR，x20.(真)学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三 全称命题、特称命题的综合应用例3(2013广东汕头二模)若命题“xR，x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：依题意命题“xR,x2(a1)x10”是真命题，所以二次不等式有解，所以0，即(a1)240，解得a1或a3.故选D.答案：D点评：全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，因而可以根据题设条件列出方程或不等式解决问题学习目标预习导学典例精析栏目链接变 式训 练学习目标预习导学典例精析栏目链接
