1、数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共56.0分）1. 直线的一个方向向量是A. B. C. D. 2. 已知直线：与：垂直，则实数的值为A. 或B. 或C. 或D. 或3. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，平面，以点为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面和平面的法向量分别为和，则下面选项中正确的是 A. 点的坐标为B. C. 可能为D. 5. “”是“方程为椭圆”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲
2、线称作“果圆”其中，如图所示，其中点，是相应椭圆的焦点若是边长为的等边三角形，则，的值分别为 A. ，B. ，C. ，D. ，7. 椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共28.0分）9. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是A. 若，则为椭圆B. 若，则为双曲线C. 若为双曲线，则焦距为D. 若为焦点在轴上的椭圆，则10. 已知圆：和圆
3、：下列结论中不正确的是A. 圆与圆有四条公切线B. 过圆的圆心且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或C. 过圆的圆心且与圆相切的直线方程为D. 、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为，最小值为11. 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为 A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点则 A. B. 直线平面C. 直线与平面所成角的正切值为D. 点到平面的距离是三、解答题（本大题共1小题，共16.0分）13. 已知椭圆：的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点求的方程若直线与椭圆交于，两点，求14.
4、已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上求椭圆的方程；直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】解：由椭圆：的一个焦点为，得，且，椭圆的焦点为，又椭圆过点，椭圆的长轴长为椭圆的半长轴长为，半焦距为，则短半轴长为的方程为；联立，得设，则，14.【答案】解：根据椭圆的对称性，必过，必不过，代入点得，代入点得，椭圆的方程为：由，可得直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，整理得由条件可得，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，又，解得故此时直线的方程为或
