1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-3成才之路 数学概率第二章2.1 离散型随机变量及其分布列第二章课前自主导学1课堂互动探究2学法归纳总结3课后强化作业4课前自主导学在2014年第二届青奥会射击比赛中，统计某运动员的射击结果知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环，8环，9环，10环的概率依次成等差数列你知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？1知识与技能理解离散型随机变量的概念，能够写出一个离散型随机变量的分布列2过程与方法教材利用选手射击的知识，给出了写分布列的过程，同时给出了分布列的性质：(1)pi0，i
2、1,2，n.(2)p1p2pn1.进一步推出了判断是否为分布列的方法3情感态度与价值观通过本节课的学习，培养学生用联系的观点看问题，进一步加强知识之间的联系，培养学生学好数学的信心.本节重点：离散型随机变量分布列的概念、性质；超几何分布的应用本节难点：离散型随机变量分布列的求法.1离散型随机变量试验可能出现的结果可用一个变量X表示，并且X随试验结 果 的 不 同 而 变 化，我 们 把 这 样 的 变 量 X叫 做 一 个_，常用字母X，Y，表示如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量随机变量2离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，x
3、i，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表称 为 _，或_X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn离散型随机变量X的概率分布称为随机变量X的分布列3离散型随机变量分布列的性质(1)_；(2)_.4常见离散型随机变量的分布列二点分布若随机变量X的分布列是X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布X10Ppqpi0，i1,2,3，np1p2p3pn15超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有物品中任取M件(MN)，这M件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(Xm)_，m0,1,2，
4、n(0ml，l是n和M中较小的一个)我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布课堂互动探究离散型随机变量的定义一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分其中为离散型随机变量的是()ABCD解析根据离散型随机变量的定义，可知中的可能取的值，可以按一定次序列出，而中的可以取某一区间内的一切值，属于连续型随机变量，故选B.答案B说明离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果，但二者之间又有着本质的区别：对于离散型随机变量而言，它可能取的值能按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取
5、某一区间内的一切值，此时无法对其中的值一一列出下面给出四个随机变量：北京“鸟巢”在某一天的游客数量X是一个随机变量；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；在一段时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数Y；若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或入的误差Y是一个随机变量其中是离散型随机变量的序号为()ABCD答案C解析中变量的取值不能一一列出离散型随机变量的分布列分析随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3、4、5、6.“X3”对应事件“取出的3个球的编号为1、2、3”；“X4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1、2、3号球中的2个”；“X5”对应事件“取出的
6、3个球中恰取到5号球和1、2、3、4号球中的2个”；“X6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球及1、2、3、4、5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列说明(1)解此类题关键搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，利用排列组合知识求出X取每个值的概率(2)求离散型随机变量的分布列的步骤：找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)以及取每个值的意义；求出取各值的概率P(Xxi)pi；列成表格得到分布列将一枚骰子掷两次，第一次掷出点数减去第二次掷出点数的差为，求的分布列两点分布二点分布能清晰地反映出事件的正反两面二点分布的应用
7、十分广泛，如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生儿的性别，投篮是否命中等，都可以用二点分布来研究某试验虽然不是只有两种结果，然而我们只关注某事件是否发生，我们可以将其转化为二点分布.超几何分布说明本类题目，关键是判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2)P(X3)1P(X0)0.144.离散型随机变量的分
8、布列的性质说明离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题：(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否答案C解析对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.分析先求出的分布列，再根据分布列的性质确定a.说明随机变量并不一定要取整数值，它的取值一般来源于实际问题，并有其特定的含义，因此，它可以是R中的任意值，但并不意味着可以取任何值，它只能取分布列中的值，而随机变量取某值时，其所表示的某一试验发生的概率值，必须符合性质，将分布列简写成一个通项型表达式，只是为了叙述方便，而表
9、格形式更能直观反映每种试验可能的分布，两种形式实质内容是一致的由本例可知，利用离散型随机变量分布列可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率错解选B或选D.辨析的概率分布亦称的分布列，应具备以下性质：pi0，i1,2,3，(因此B错)p1p2p31(因此C错)的取值互不相等(因此D错)正解A学法归纳总结1求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量X取哪些值，然后求X取每一个值的概率，最后列成表格的形式要写离散型随机变量的分
10、布列，就要求出P(Xxi)(i1,2，n)，而P(Xxi)Pi，要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列组合、加法原理、乘法原理等知识和方法一个分布列写的是否正确，一是看随机变量的取值，二是根据分布列的两条性质来检验2求离散型随机变量分布列的步骤：(1)找出随机变量可能的取值xi(i1,2，n)；(2)求出对应取值的概率P(Xxi)pi；(3)列出表格3对随机变量的取值要搞清是有限的还是无限的，若是无限的，后面要用省略号表示如抛一枚硬币，直到抛出正面朝上为止，随机变量的取值就是有限的4随机变量分布列与函数类似，可以有不同的给出方式，除了列表格，还可以用等式来表示，也可以用图象来表示，要对不同的变量选择一个合适的表示方式课后强化作业（点此链接）
