1、推理与证明第二章章末归纳总结第二章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案 1.归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明 2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确 3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据.1.进行类比推理时，可以从问题的外在结构特征，图形的性质或维
2、数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类比要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误 2进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想 3推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步 4注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，后者结论可能为真！合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据 5用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式 6分析法的过程仅需
3、要寻求某结论成立的充分条件即可，而不是充要条件 分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式是：要证：，只需证，只需证，显然成立，所以成立.答案C 解析上述推理过程中，第一步、第三步是错误的，忽视了不等式性质成立的条件 答案B 解析该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理得出一般规律，写出结果即可 4如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为，则cos2cos21，则在长方体ABCDA1B1C1D1中，可写出类似的命题：_ _ 答案长方体ABCDA1B1C1D1中，若对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成
4、的角分别为、，则cos2cos2cos21或sin2sin2sin22(或：长方体ABCDA1B1C1D1中，若对角线BD1与平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分别为、，则cos2cos2cos22或sin2sin2sin21)典例探究学案 归纳推理 解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数于是猜想当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数 因为当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确 类比推理 答案a(b*c)(ab)*(ac)分析法证明不等式 证明因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因为a(b2c2)b(c2a2)4abc.综合法证明不等式 反证法巩固提高学案（点此链接）
