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四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学三诊模拟考试试题 理(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:98787 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:21 大小:1.63MB
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资源描述

1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学三诊模拟考试试题 理(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得,集合,所以,故选D考点:集合的运算2. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:对于选项A,由于模长为2,不成立,对于B,由于模长为5,不成立,对于C,由于满足模长为1,成立,对于D,模长为,故选C考点:复数的几何意义点评:解决的关键是根据复数的几何意义来得到点的坐标,进而判定模长是否

2、为1即可,属于基础题3.命题“,”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解:,为全称命题,故其否定为,故选:【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.4.已知等差数列的前项和为,若,则( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】 ,所以 ,选B.5.猜商品的价格游戏, 观众甲: 主持人:高了! 观众甲: 主持人:低了! 观众甲: 主持人:高了! 观众甲: 主持人:低了! 观众甲:主持人:低了! 则此商品价格所在的区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,低了;低了;高了;高

3、了,依据零点存在定理可以判断出,此商品的价格应在与之间,故选C.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及零点存在定理的应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是:对“高了”,“低了”的理解和应用.6.“直线与互相垂直”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线与互相垂直,则,解得或即“直线与互相垂直”是“”的必要不充分

4、条件故答案选7.设abc1,则下列不等式中不正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数与指数式互化,对,变形即可判断【详解】令,则,即因为abc1,所以,所以logbclogac不正确故选D【点睛】本题主要考查了对数与指数式互化,还考查了指数运算,属于基础题8.对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】根据线线和线面与面面的平行与垂直的判定和性质判断即可.【详解】A. 根据线面垂直的垂直的判定定理可知,必须是相交直线,所以A错误.B. 根据直线和平面平行的判定定理可知,必须在平面

5、外,所以B错误.C. 根据面面平行的性质定理可知,两个平行平面同时和第三个平面相交,则交线平行,所以C正确.D. 根据面面垂直的性质可知, 必须垂直于的交线才有.所以D错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定与性质,需要根据题意找到满足的条件,属于基础题型.9.已知函数,则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增【答案】C【解析】对于函数,它的最小正周期为=,故排除A;令x=,求得f(x)=,故函数f(x)的图象不关于点对称;故排除B;把函数图象向右平移个单位长度,可以

6、得到函数y=sin2(x)+=sin2x的图象,故C满足条件;在区间上,(,),函数f(x)单调递减,故排除D,故选C10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为个小正方形(如图1),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( )123456789A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】首先1、5、9颜色确定,有三种可能,于是2、6就只有两种可能如果2、6颜色相同的两种情况下,3就有4种可能若2、6颜色不同,则只有一种可能,加之2、6排列不同,2种于是右上角6种以此类推有3*6*6种可能11.函数为上的可导函数

7、,其导函数为,且,在中,则的形状为 A. 等腰锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形【答案】D【解析】【分析】求函数的导数,先求出,然后利用辅助角公式进行化简,求出A,B的大小即可判断三角形的形状【详解】函数的导数,则,则,则,则,即,则,得,即,则,则,则,则,即是等腰钝角三角形,故选D【点睛】本题考查三角形形状的判断,根据导数的运算法则求出函数和的解析式是解决本题的关键12.已知偶函数满足,且当时,关于的不等式在区间上有且只有300个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的周期和对称性得出不等式在上的整数解的个数为3,

8、计算的值得出的范围.【详解】因为偶函数满足,所以,所以的周期为且的图象关于直线对称,由于上含有50个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,所以关于的不等式在上有3个整数解,当时,由,得,由,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,因为,所以当时,所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,所以,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有3个整数解,分别为,所以,所以.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某篮球运动员罚篮命中率为0.75,在一次罚篮训练中连续投篮5

9、0次,X表示投进的次数,则_.【答案】【解析】【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布,故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别,考查二项分布方差计算公式,属于基础题.14.已知实数,满足条件,则最大值为_【答案】【解析】【分析】先画出可行域,然后把zx+2y变形为直线,通过平移直线发现当这直线过点A时其在y轴上的截距最大,则问题解决【详解】画出可行域又zx+2y可变形为yx,所以当该直线经过点A时z取得最大值,联立得点A的坐标为(2,3),所以zmax2+238故答案为8【点评】本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题,考查数形结合,确定最优解是关键,是中档题

10、15.化简: _.【答案】1【解析】原式)(.故答案为 【点睛】本题的关键点有:先切化弦,再通分;利用辅助角公式化简;同角互化.16.已知四面体中,为等边三角形,且平面平面,则四面体外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】取的中点,连接,取的三等分点为,可证得为四面体外接球的球心,再结合长度关系可求得r,利用球的表面积公式即得解.【详解】取的中点,连接,取的三等分点为,使得,则为等边的中心.由于平面平面,且交线为,平面.而,所以为等腰直角三角形,且为的外心,所以,又,所以为四面体外接球的球心,其半径.故四面体外接球的表面积为.故答案为:【点睛】本题考查了四面体的外接球的表面积,考查了学生空

11、间想象,综合分析,数学运算能力,属于中档题.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据等差数列基本量的运算求得,故可得通项公式(2)根据数列通项公式的特点利用裂项相消法求和试题解析:(1)设等差数列公差为,由题意得,解得 (2)由(1)得 18.某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理

12、.(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,表示当天的利润(单位:元),求的分布列与数学期望及方差;若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.【答案】(1)(2)分布列见解析;(元);应加工17个,详见解析【解析】【分析】(1)根据题意,分别讨论和两种情况,即可得出结果;(2)先由(1)计算出的可能取

13、值,结合题中条件,即可得出分布列,进而可求出期望与方差;根据题意求出的可能取值,得出期望,与比较大小,即可得出结论.【详解】(1)由题意,当时,利润;当时,利润;综上,当天的利润关于当天需求量的函数解析式为;(2)由(1)可得,当时,利润;当时,利润;当时,利润;所以的分布列为:所以(元);由题意,加工个蛋糕时,当时,利润;当时,利润;当时,利润;当时,利润;的分布列如下:66078090010200.10.20.160.54则从数学期望来看,每天加工17个蛋糕的利润高于每天加工16个蛋糕的利润,应加工17个.【点睛】本题主要考查函数模型,以及离散型随机变量的分布列,期望与方差等,熟记离散型随

14、机变量分布列的概念,期望与方差的计算公式即可,属于常考题型.19.如图,在三棱台中,G,H分别为,上的点,平面平面,.(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)证明,得到平面,得到答案.(2)分别以,所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,计算平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,计算夹角得到答案【详解】(1)因为平面平面,平面平面,平面平面,所以.因为,所以四边形为平行四边形,所以,因为,所以,H为的中点.同理G为的中点,所以,因为,所以,又且,所以四边形是平行四边形,所以,又,所以. 又,平面,所以平面,又平面

15、,所以平面平面(2),所以.分别以,所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.设平面的一个法向量为,因为,则,取,得.设平面的一个法向量为,因为,则,取,得.所以,则二面角的大小为【点睛】本题考查了面面垂直,二面角,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当函数有最大值且最大值大于时,求的取值范围.【答案】(1)当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递增,在上单调递减;(2).【解析】【分析】(1)求定义域,求导,对参数进行分类讨论即可;(2)由(1)知的初步范围,求得最大值,利用导数解不等式即可.【详解】(1)函数的定义域

16、为,.当,即时,函数在上单调递增. 当时,令,解得,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.综上所述:当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当函数有最大值时,且最大值, 此时,即.令.故在上单调递增,且等价于,故a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数对含参函数的单调性进行讨论,以及利用导数求解不等式.属导数综合题.21.已知抛物线的内接等边三角形的面积为(其中为坐标原点)(1)试求抛物线的方程;(2)已知点两点在抛物线上,是以点为直角顶点直角三角形求证:直线恒过定点;过点作直线的垂线交于点,试求点的轨迹方程,并说明其轨迹是何种曲线【答案】(1);(2

17、)证明见解析;,是以为直径的圆(除去点.【解析】【分析】(1)设A(xA,yA),B(xB,yB),由|OA|OB|,可得2pxA2pxB,化简可得:点A,B关于x轴对称因此ABx轴,且AOx30可得yA2p,再利用等边三角形的面积计算公式即可得出;(2)由题意可设直线PQ的方程为:xmy+a,P(x1,y1),Q(x2,y2)与抛物线方程联立化为:y2mya0,利用PMQ90,可得0利用根与系数的关系可得m,或(m),进而得出结论;设N(x,y),根据MNNH,可得0,即可得出【详解】(1)解依题意,设,则由,得,即,因为,所以,故,则,关于轴对称,所以轴,且,所以.因为,所以,所以,故,故

18、抛物线的方程为.(2)证明 由题意可设直线的方程为,由,消去,得,故,.因为,所以.即.整理得,即,得,所以或.当,即时,直线的方程为,过定点,不合题意舍去.故直线恒过定点.解 设,则,即,得,即,即轨迹是以为直径的圆(除去点).【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22.【选修4-4:极坐标与参数方程】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方

19、程;(2)若直线与曲线相交于两点,求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】分析:(1)把曲线的极坐标方程化成,利用可得其直角坐标方程.(2)把直线的参数方程改写为,利用的几何意义求出的长度,再把直线的参数方程化为普通方程,计算到直线的距离后可计算的面积.详解:(1)因为,所以曲线的直角坐标方程为;(2)将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程,得,设两点对应的参数分别为,则,于是,直线的普通方程为,则原点到直线的距离,所以.点睛:极坐标方程转为直角坐标方程的关键是利用公式,必要时需要对极坐标方程变形使得方程中尽量出现.另外在计算弦长时注意利用直线的参数方程 (为直线的倾斜角,为参数)来简化计算,因为的几何意义是、之间的距离.23.已知为正数,且,证明:(1);(2).【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)将a+b+c2平方,然后将基本不等式三式相加,进行证明;(2)由,三式相乘进行证明.【详解】(1)将a+b+c2平方得:,由基本不等式知:,三式相加得:,则所以,当且仅当abc时等号成立(2)由,同理则,即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查利用基本不等式进行证明,属于中档题.

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