1、安徽省巢湖市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. sin176等于()A. 12B. 12C. 32D. 32【答案】A【解析】解：sin176=sin(36)=sin56=12故选：A运用诱导公式即可化简求值本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题2. 已知集合A=x|x40，B=x|y=1x，则AB=()A. 0,4)B. (0,4)C. (,4)D. (4,+)【答案】B【解析】解：集合A=x|x40=x|x0，则AB=x|0xcaB. acbC. abcD. cba【答案】C【解析
2、】解：log56log55=1，(13)0.4(13)2=19；abc故选：C可以得出log561,(13)0.419，从而可得出a，b，c的大小关系考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义6. 函数f(x)=2x+log3|x|的零点的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x+log3|x|的零点个数，即为函数y=x2的图象和函数y=log3|x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数y=x2的图象和函数y=log3|x|的图象的交点个数为3，故选：A由题意可得，本题即求函数y=x2的图象和函数y=log3|x|的图象的交点个数，数
3、形结合可得结论本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题7. 若cos(+60)=45，30120，则sin=()A. 3+4310B. 2+35C. 1+35D. 1+2310【答案】A【解析】解：cos(+60)=45，300,|0,|2)的部分图象如图所示，则：T4=6+12=4，所以：T=，则：=2=2，当x=6时，f(6)=2sin(26+)=0，所以：3+=k(kZ)，解得：=k3(kZ)，由于：|0，g(x)=x2+4x2=(x2)2+22，若若存在aR，bR，使得f(a)=g(b)成立，设f(a)=g(b)=m，则0m2，则g(b)的范围
4、是(0,2，故选：A求出f(x)和g(x)的取值范围，设f(a)=g(b)=m，则m的取值范围即可g(b)的取值范围本题主要考查函数值值域的求解，求出f(x)和g(x)的取值范围是解决本题的关键.本题表面看很复杂，其实试题难度不大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a13=916，则log34a=_【答案】6【解析】解：a13=916=(34)2；a=(34)6；log34a=log34(34)6=6故答案为：6根据a13=916即可得出a=(34)6，然后进行对数的运算即可考查分数指数幂和对数的运算14. 已知向量a=(2,1)，b=(3,2)，且表示向量a+3b，2b2a
5、，c的有向线段首尾相接构成三角形，则向量c的坐标为_【答案】(5,3)【解析】解：a+3b=(7,5),2b2a=(2,2)；设c=(x,y)，根据题意，(7,5)+(2,2)+(x,y)=(0,0)；y=3x=5；c=(5,3)故答案为：(5,3)可求出a+3b=(7,5),2b2a=(2,2)，并设c=(x,y)，根据题意即可得出(7,5)+(2,2)+(x,y)=(0,0)，解出x，y即可得出c的坐标考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量的几何意义：用有向线段表示向量15. 已知函数f(x)=x22x+3，若函数y=f(xa)在(2,+)上是增函数，则a的取值范围是_【答案】(,1【解
6、析】解：函数f(x)=x22x+3，y=f(xa)=(xa)22(xa)+3=x2(2a+2)x+a2+2a+3，函数y=f(xa)在(2,+)上是增函数，a+12，解得a1，a的取值范围是(,1故答案为：(,1推民出y=f(xa)=(xa)22(xa)+3=x2(2a+2)x+a2+2a+3，由函数y=f(xa)在(2,+)上是增函数，得到a+12，由此能求出a的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16. 已知函数(x)=asinx+bcosx(其中a，b为非零实数)，且f(4)=a2+b2，有下列命题：函数f(x)的最大值为2|a|
7、；函数f(x+34)为奇函数；若存在x1x2，使得f(x1)=f(x2)=0，则x1x2是32的整数倍其中正确命题的序号是_.(将所有正确命题的序号都填上)【答案】【解析】解：f(x)=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)，(为辅助角)，f(4)=a2+b2，可得22(a+b)=a2+b2，化简可得a=b，即有f(x)=2|a|sin(x+4)，则f(x)的最大值为2|a|，故正确；由f(x+34)=2|a|sin(x+34+4)=)=2|a|sinx，可得函数f(x+34)为奇函数，故正确；若存在x1x2，使得f(x1)=f(x2)=0，即f(x)=0，可得sin(x+4)=0，
8、即为x+4=k，可得x=k4，kZ，比如x1=4，x2=34，则x1x2=不是32的整数倍，故错误故答案为：由三角函数的辅助角公式，结合正弦函数的最值判断；利用诱导公式和奇偶性判断；由f(x)=0，求得x，即可判断本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，主要是最值和对称性，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知角的终边过点P(3,4).求：()cos()cos(2)的值；()tan21tan2的值【答案】解：角的终边过点P(3,4)，r=|OP|=5，sin=45，cos=35()cos()cos(2)=cossin=3545=75；()由sin=45，
9、cos=35，得tan=43，tan21tan2=sin2cos2cos2sin2=sin22cos22sin2cos2=2cossin=2tan=32【解析】()由已知结合三角函数的定义求得sin，cos的值，再由诱导公式求解；()利用同角三角函数的基本关系式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题18. 已知函数(x)=1x24()判断并用定义证明函数f(x)的奇偶性；()用定义证明函数f(x)在(2,+)上单调递减【答案】解：()由x240得x2且x2，即的定义域为x|x2且x2，定义域关于原点对称，则f(x)=1(x)24=1x24=f(x)，即函数f
10、(x)是偶函数；()设2x1x2，则f(x1)f(x2)=1x121x22=x22x12x12x22=(x2+x1)(x2x1)x12x22，2x14，x2x10，f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)，即函数f(x)在(2,+)上是减函数【解析】()根据函数奇偶性的定义进行判断；()根据函数单调性的定义利用定义法进行证明本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义使用定义法是解决本题的关键19. 已知向量a=(msinx,1)，b=(3cosx,m2cos2x)(m0)，函数f(x)=ab的最大值为2()求m的值；()若x=6，求向量a与b的夹角的余弦值【答案】解：
11、()f(x)=3msinxcosx+m2cos2x=32msin2x+12mcos2x=msin(2x+6)m，m=2；()a=(1，1)，b=(32,12)，cos=32+122104=25=255，向量a与b的夹角的余弦值为255【解析】()运用三角函数的嘴直可解决此问题；()运用向量的夹角公式可解决此问题本题考查平面向量的数量积和向量的夹角公式的简单应用20. 某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为转账金额的0.5%，且最低1元/笔，最高50元/笔，王杰需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务()若王杰转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数；()若王杰转账的金额为10t
12、3996元，他支付的手续费大于5元且小于50元，求t的取值范围【答案】解：()由题意得y=1,0x2000.005x,20010000，()从()中的分段函数得，如果王杰支付的手续费大于5元且小于50元，则转账金额大于1000元，且小于10000元，则只需要考虑当1000x10000时的情况即可，由100010t399610000得3t39964，得3999t0)，其最小正周期为4()求f(x)的表达式；()求函数g(x)=6cos4xsin2x1f(x4+24)的值域【答案】解：()函数(x)=3sinxcosx+cos2x12=32sin(2x)+1+cos(2x)212=sin(2x+6
13、)，其最小正周期为22=4，=4，故f(x)=sin(8x+6).()函数g(x)=6cos4xsin2x1f(x4+24)=6cos4x+cos2x2sin(2x+2)=(2cos2x1)(3cos2x+2)cos2x=(2cos2x1)(3cos2x+2)2cos2x1=3cos2x+2，cos2x0,1，且cos2x12，故g(x)2,5且g(x)72，故g(x)的值域为2,72)(72,5【解析】()利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得，可得函数的解析式()利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得g(x)的值域本题主要考查三角恒等变换
14、，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题22. 已知函数f(x)=ax(a0，且a1)，且f(5)f(2)=8()若f(2m3)f(m+2)，求实数m的取值范围；()若y=g(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)=1(2a)x+1ax，求g(x)的值域【答案】解：()f(5)f(2)=8，a5a2=a3=8，则a=2，即f(x)=2x，则函数f(x)是增函数，由f(2m3)f(m+2)，得2m3m+2，得m5，即实数m的取值范围是(,5)()当x0时，g(x)=1(2a)x+1ax=14x+12x=(12x)2+12x=(12x12)2+14,x0时，2x1，则012x1，即当12x=12，即x=1时，g(x)取得最大值为14，g(x)是奇函数，当x=1时，g(x)取得最小值为14，即14g(x)14，则函数的值域为14,14.【解析】()根据条件建立方程求出a的值，结合指数函数单调性的性质进行转化求解即可()将函数g(x)转化为二次函数型，利用配方法结合函数奇偶性求出最值即可本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，结合条件转化为二次函数型是解决本题的关键
