1、第 2 课时 二次根式的混合运算1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为 2 2cm，4 3cm，高为 6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(2 24 3)6(22 3)6 2 62 3 6262 182 36 2(cm2)他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算 计算：(1)48 312 12 24；(2)1243 23 50.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简 解：(1)原式 16 6 244 62 64 6
2、；(2)原式12342 33 5 23823 35 2 64 23 35 2 22 5 292 2.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算 计算：(1)(5 3)(5 3)；(2)(3 22 3)2(3 22 3)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算 解：(1)(5 3)(5 3)(5)2(3)2532；(2)(3 22 3)2(3 22 3)2(3 22 33 22 3)(3 22 33 22 3)24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍
3、然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算【类型三】二次根式的化简求值 先化简，再求值：x xyxyy xyyx xy(x0，y0)，其中 x 31，y 31.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算 解：原式 x（x y）y（x y）y（x y）x（x y）xy yxxyxy.x 31，y 31，xy2 3，xy312，原式2 32 6.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算化简求值时注意整体思想的运用【类型四】二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为 6 32 2，这条边上
4、的高为 3 3 2，求这个三角形的面积解析：根据三角形的面积公式进行计算 解：这个三角形的面积为12(6 32 2)(3 3 2)122(3 3 2)(3 3 2)(3 3)2(2)227225.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化 计算：(1)2 15 122；(2)3 23 2 3 23 2.解析：(1)把分子、分母同乘以 2，再约分计算；(2)把 3 23 2的分子、分母同乘以 32，把 3 23 2的分子、分母同乘以 3 2，再运用公式计算 解：(1)2 15 122（2
5、 15 12）22 22 302 62 30 6；(2)3 23 2 3 23 2（3 2）2（3 2）（3 2）（3 2）2（3 2）（3 2）52 63252 632 52 652 610.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成 a a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是 a b，则分子、分母同乘以 a b.【类型二】分母有理化的逆用 比较 15 14与 14 13的大小解析：把 15 14的分母看作“1”，分子、分母同乘以 15
6、14；把 14 13的分母看作“1”，分子、分母同乘以 14 13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系 解：15 14 （15 14）（15 14）15 14115 14，14 13（14 13）（14 13）14 13114 13.15 14 14 130，115 14114 13即 15 14 14 13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
