1、2.6 用导数研究函数的性质-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修二同步课时作业1.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为( )A.-2B.0C.2D.43.若函数的极值点为1，则( )A.B.C.0D.14.函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.5.关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值D.若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数6.已知函数(e为自
2、然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )A.B.C.D.7.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8.设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.若函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是_.12.若函数在区间上有极值，则实数a的取值范围为_.13.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_.14.已
3、知函数的最小值为0.(1)求a的值；(2)设，求证：.答案以及解析1.答案：B解析：，.因为函数在上为减函数，所以在上恒成立，即，所以.设，所以当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，所以，故选B.2.答案：B解析：由题意可知，.当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，.当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，只要，无论a取何值，始终成立，故选B.3.答案：B解析：解：，由题意知，.4.答案：C解析：，令，函数的单调递减区间为.5.答案：D解析：对于A选项，取，则，当时，故不是函数的极值点，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间一般来说没有大小关系，故
4、B不正确；一个函数在它的定义域内可能有多个极大值和极小值，故C不正确；若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数，D正确.故选：D.6.答案：C解析：因为，记，则.当时，所以函数在上单调递减.又，所以当时，单调递增；当时，单调递减.当时，有极大值也是最大值，.若在上有两解，应有，所以，此时，所以在上有两解成立，故选C.7.答案：D解析：，因为有两个极值点，所以函数在上有两个不相等的零点，由解得.8.答案：B解析：设函数，可得，因为，且，所以，所以在上单调递增，又由，因为不等式，可得化为，即，可得，即不等式的解集为.9.答案：C解析：，函数在区间上单调递增，即，得当时，实数的
5、取值范围是，故选C10.答案：A解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以直线与的图象有两个不同的交点.令，则.当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为.易知当时，当时，则可得函数的大致图象，如图所示，则，故选A.11.答案：解析：本题考查函数与方程、导数在函数中的应用.当时，直线在图像的上方，故当时，.因为函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点，等价于方程，即在区间上有解.令，则，因为，所以，则由，得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以实数m的取值范围为.12.答案：解析：，令，解得：，令，解得：，故在递增,在递减，故是函数的极大值点，由题意得：，解得：，故答案为：.13.答案：解析：；在R上是单调函数；对于恒成立；，所以实数m的取值范围为.14.答案：(1).(2)证明过程见解析.解析：(1)，令，解得；令，解得；所以，在单调递减，在上单调递增，所以，解得；(2)令数列的前n项和，则时，又，适合，由(1)得，变形可得：，令，则，因此，所以.7
