1、课时知能训练一、选择题1在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于S4的概率是()A.14B.12C.34D.232(2012梅州质检)点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点A 的距离|PA|1 的概率为()A.14B.12C.4D3将一根长 10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于 6 cm2 的概率等于()A.15B.25C.35D.454已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABC12VSABC 的概率是()
2、A.78B.34C.12D.145在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于65的概率是()A.1225B.1825C.1625D.1725二、填空题6点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为_7在集合 Am|关于 x 的方程 x2mx34m10 无实根中随机的取一元素m，恰使式子 lg m 有意义的概率为_8在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在 E 中的概率是_三、解答题图 10329如
3、图 1032 所示，在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率10已知|x|2，|y|2，点 P 的坐标为(x，y)(1)求当 x，yR 时，P 满足(x2)2(y2)24 的概率；(2)求当 x，yZ 时，P 满足(x2)2(y2)24 的概率11(2012潍坊模拟)已知关于 x 的一次函数 ymxn.(1)设集合 P2，1,1,2,3和 Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 ymxn 是增函数的概率；(2)实数 m，n 满足条件mn101m11n1，求函数 ymxn 的图象经过一、二、三象限的概率答案
4、及解析1【解析】如图，要使 SPBC14SABC，只需 PB14AB.故所求概率为 P34ABAB 34.【答案】C2【解析】满足|PA|1 的点 P 位于以 A 为圆心，半径为 1 的圆在正方形 ABCD 内部(如图)，又 S 扇形 ABD4，P(|PA|1)414.【答案】C3【解析】如图，AB 为长 10 cm 的铁丝，剪断点为 M，设 AMx(0 x10)，则矩形面积为x210 x2.令x210 x26，解得 4x6.当铁丝AM的长在4 cm到6 cm之间时，四段铁丝围成矩形的面积大于6 cm2.由几何概型，所求概率 P6410 21015.【答案】A4【解析】当点 P 到底面 ABC
5、 的距离小于32时VPABC12VSABC.由几何概型知，所求概率为 P1(12)378.【答案】A5【解析】设这两个数是 x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是0 x10y1 确定的平面区域所求事件包含的基本事件是由0 x10y1xy65确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是 112(45)21725，所以两个数之和小于65的概率是1725.【答案】D6【解析】试验的全部结果构成的区域长度为 3，所求事件发生的区域长度为 2，故所求的概率为 P23.【答案】237【解析】由 m24(34m1)0 得1m4.即 Am|1m4由 lg m 有意义知 m0，即使 lg m 有意义的范围是(0,
6、4)故所求概率为 P404145.【答案】458【解析】如右图，区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，用 M 表示“向 D 中随机投一点，则落入 E 中”这一事件，S(D)4216，S(E)12，P(M)16.【答案】169【解】弦长不超过 1，即|OQ|32.又 Q 点在直径 AB 上是随机的，事件 A弦长超过 1由几何概型的概率，得 P(A)32 22 32.弦长不超过 1 的概率为 1P(A)1 32.10【解】(1)如图，点 P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24 点的区域为以(2,2)为圆心
7、，2为半径的圆面(含边界)故所求的概率 P1142244 16.(2)满足 x，yZ，且|x|2，|y|2 的点有 25 个满足 x，yZ，且(x2)2(y2)24 的点有 6 个故所求的概率 P2 625.11【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 10 个基本事件设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基本事件有(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6 个基本事件，所以 P(A)61035.(2)m、n 满足条件mn101m11n1的区域如图所示要使函数的图象过一、二、三象限，则 m0，n0.故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为 P127217.高考资源网w w 高 考 资源网
