1、宿州市十三所重点中学20212022学年度第二学期期中质量检测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 将210化成弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角度与弧度的关系求解即可.【详解】，故选：D.2. 在中，设，为边上靠近的一个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面的基本定理求解.【详解】解：如图所示：，故选：B3. 下列各式的符号为正的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得 可判断A；由，得，可判断B；由得可判断C；由得可判断D
2、【详解】因为，所以，故A错误；因为，所以，所以，故B错误；因为，所以，所以，故C正确；因为 ，所以，故D错误.故选：C.4. 在中，角，所对的边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：由余弦定理，又所以，所以，因为，所以故选：D5. 菱形的边长为2，且，（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积计算公式可得.【详解】菱形的边长为2，且，的夹角为，.故选：C.6. 砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的
3、每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用扇形面积公式和三角形面积公式求弓形面积，由此可得结果.【详解】因为弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，所以弓形的圆弧所对的圆心角的大小为，所以弓形面积，所以一个“花瓣”的面积为，故选：B.7. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得函数奇函数，当时，即可判断.【详解】，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C错误；又当时，所
4、以选项BD错误.故选：A.8. 公元263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体某数学兴趣小组，分别计算单位圆内接正边形和外切正边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用三角形面积公式，分别求出单位圆内接正边形的面积和单位圆外切正边形的面积，然后求它们的平均数即可.【详解】取单位圆，即半径，所以，单位圆内接正边形，可以分解成个三角形，且每个三角形面积为，所以，单位圆内接正边形的面积为.单位圆外切正边形
5、可以同样分解成个三角形，且每个三角形面积为，所以，单位圆外切正边形的面积为.故它们的平均数为.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角的同一三角函数值一定相同B. ，则的最小值为C. 已知，则在上的投影数量为D. 非零向量，若，则【答案】AC【解析】【分析】对于A，写出所有终边相同角，再利用诱导公式即可判断；对于B，利用基本不等式可判断；对于C，根据投影数量的定义代入公式求解判断；对于D，举一个反例说明与不相等的即可.【详解】对于A，与角终边相
6、同的角：，根据诱导公式一即可得出三角函数值一定相同，A正确；对于B， 当且仅当即时，等号成立，此时最小值为，B错误；对于C，在上的投影数量为，C正确；对于D，因为，所以D错误.故选：AC.10. 要得到如图所示图象，可由图象经过怎样的变换得到（ ）A. 每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变B. 每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变C. 横坐标向右平移个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变D. 横坐标向左平移个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变【答案】BCD【解析】【分析】先
7、由图象求出，再对四个选项按照图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：A=1.，解得：，所以，解得：.所以.又由，解得：，所以.对于A：把图象每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变得到即为的图象.故A错误；对于B：把图象每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变得到即为的图象.故B正确；对于C：把图象横坐标向右平移个单位，纵坐标不变得到的图象，再将每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象.故C正确；对于D：把图象横坐标向左平移个单位，纵坐标不变,即为的图象，再将每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得
8、到的图象.故D正确.故选：BCD.11. 已知函数（）在上单调，则的可能值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】AB【解析】【分析】先计算的取值范围，代入正弦函数的增区间，求得的范围，再根据进行选择.【详解】因为，故可得，又的单调增区间为，故，解得且又，故，.故选：AB.12. 定义在上的函数满足在上单调递增，且图象关于点对称，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. 在上单调D. 函数在上可能有2023个零点【答案】AC【解析】【分析】由，且图象关于点对称，得到的周期为4，结合满足在上单调递增，结合周期性与对称性得到在单调递减，分别判定选项即可.【详解】所以的对称轴为，且，又图象关
9、于点对称，则，所以，所以，所以，所以的周期为4，所以为的对称中心，所以奇函数，且定义域为，所以，所以A正确；根据周期性，且,又对称轴为，所以，且函数满足在上单调递增，所以，所以，所以B错误；函数满足在上单调递增，且周期为4，所以函数满足在上单调递增，又图象关于点对称，所以在单调递增，又对称轴为，所以在单调递减，且在单调递减，且，所以在单调递减，所以C正确；对于D，在上有且仅有2个零点，且周期为4，在上有且仅有1010个零点，在上有且仅有2个零点，函数在上可能有1012个零点，所以D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量，且，则_【答案】【解析】【分析】利用
10、向量共线求解即可.【详解】因为向量，且，所以，解得，故答案为： .14. 函数，的值域为_【答案】【解析】【分析】由的范围求出的范围，再根据二次函数的性质即可得出答案.【详解】因为，所以，则当时，当时，所以函数值域为.故答案为：.15. 已知，则_【答案】#【解析】【分析】利用诱导公式结合已知条件求解即可【详解】因为，所以，故答案为：16. 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点，测量出对教学楼的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案编号为_方案（1）：从点向教学楼前进米到达点，测量出角；方案（2）：在地面上另选点，测量出角，米；方案（3）：在地面上另选点
11、，测量出角，米；方案（4）：从过点的直线上（不过点）另选点、，测量出米，【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】利用正弦定理可判断方案（1）（2）；根据在中已知米，无法解可判断方案（3）；设米，根据结合余弦定理可得出关于的方程可判断方案（4）.【详解】对于方案（1），在中，由正弦定理可得，所以，米，在中，米，方案（1）满足条件；对于方案（2），在中，由正弦定理，所以米，在中，米，方案（2）满足条件；对于方案（3），在中，已知米，无法求出的长，从而无法求出的长，方案（3）不满足条件；对于方案（4），设米，则米，米，米，因为，则，可得出关于的方程，即可解得的值，方案（4）满足条件.故答案为：（1
12、）（2）（4）.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知角终边上一点，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义可得答案；（2）先利用诱导公式进行化简，再代入三角函数值可得答案.【小问1详解】，且终边过点，解得或（舍）所以【小问2详解】又，所以.18. 已知，向量与的夹角为150（1）计算；（2）若，求实数的值【答案】（1）2； （2）.【解析】【分析】（1）直接利用向量的模的公式求解；（2）由题得，化简即得解.【小问1详解】解：，向量与的夹角为150，；.【小问2详解】解：，即，即，解得19
13、. 已知函数（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；（2）求函数的单调递减区间【答案】（1）作图见解析 （2），【解析】【分析】（1）令为0、可得相应的的值，然后列表、描点、连线可得答案；（2）令，求出可得答案.【小问1详解】列表如下：00020对应的图象如图：【小问2详解】令，得，所以函数的单调递减区间为，20. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求大小；（2）若边上的中线长为，求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)由正弦定理化边为角，化简求解；(2)由余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求面积.【小问1详解】已知，由正弦定理，得，因为，所以，所以，【小问2详解】设边上的中线为
14、，在中，由余弦定理得：，即在和中，所以，即化简，代入式得，所以的面积21. 已知中，（）（1）求的取值范围；（2）若线段上一点满足，求的最小值【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）根据题意，两边平方可得关于的二次函数，进而求出的取值范围；（2）根据、三点共线，可得，利用基本不等式可求的最小值【小问1详解】根据题意，所以取值范围为；【小问2详解】由题可得：，因为、三点共线，所以故，所以当且仅当时等号成立，所以最小值为222. 已知函数（，），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，_；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且函数的一条对称轴为且
15、；（1）求函数的解析式；（2）若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由最小正周期先求出选：利用函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称求得的可能取值为、，再由验证出得到；选：由函数的一条对称轴，求出的可能取值为、再由验证出得到；（2）令，由得，时为增函数， 时为减函数，并且 由得：，研究方程存在4个不相等的实数根，列不等式，求出的取值范围.【小问1详解】由题意可知，函数的最小正周期为，选，将函数向左平移个单位，所得函数为.由于函数的图象关于轴对称，可得（），解得（）.，所以，的可能取值为、若，则，符合题意；若，则，不符合题意所以，；选：因为函
16、数的一条对称轴，则（），解得（）.，所以，的可能取值为、若，则，则，符合题意；若，则，则，不符合题意所以，；【小问2详解】令，由得，所以其中满足，时为增函数，满足时为减函数解方程得：，要使方程存在4个不相等的实数根，当，即在上存在两解，故取值范围应在或在或即或或解得：或或故所求的的取值范围是【点睛】（1）已知f(x)Asin(x)(A0，0)的性质求其解析式时，A比较容易，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：由即可求出；确定时，若能求出离原点最近右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.（2）“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的几个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的这几个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.
