1、课时作业12数的概念的扩展时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1复数(1)i的虚部是()A1 B.C0 D1【答案】D【解析】不要受abi形式的影响，该复数中a0，b1.2设集合C复数，A实数，B纯虚数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C【答案】D【解析】SA虚数，SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数3以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i【答案】A【解析】注意i21，所以3i2i3i，其实部为3，虚部为；3i的虚部为3，实部为，故所求复数为33i.4若x、y
2、R，则“x0”是“xyi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件【答案】B【解析】当x0，y0时，xyi是实数5下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A B C D【答案】D【解析】对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，错误；在中，若x1，(x21)(x23x2)i0，不是纯虚数，故错误；两个虚数不能比较大小，故错误，正确6已知a，bR，下列结论正确的是()A. a0abi为纯
3、虚数B. b0abi为实数C方程x210的解为iD. 1的平方根等于i【答案】B【解析】对于zabi，当a0且b0时为纯虚数，故A错；方程x210的解有两个x1i，x2i，故C错；1的平方根为i，故D错7若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2【答案】C【解析】解法一：(验证排除)a1时，复数为i，是纯虚数，a1，排除A，D；a2时，复数为实数0，a2，排除B，故选C.解法二：(直接法)若复数不是纯虚数，则有，或a2a20，解得a1.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8若(m2m)(m23m2)i是纯虚数，则实数m的值为_
4、【答案】0【解析】由题意，得，解得m0.9若复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，则的值是_ .【答案】k(kZ)【解析】由于复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，即，由cos20可得cos2sin20，即tan21.tan1，而1tan0，tan1.k(kZ)10若复数z(m25m6)(m3)i是实数，则实数m_.【答案】3【解析】由题意，得m30，m3.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11复数z(m22m8)i(mR)，当m为何值时，z为虚数【解析】由题意，得，即，
5、m3或m1且m4.故当m3或m1且m4时，z为虚数12已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【解析】(1)当z为实数时，则，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有，a1且a6.当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，不存在实数a使z为纯虚数13复数zlog2(x25x4)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？【解析】(1)即此时无解不存在x使zR.(2)z为虚数，则x4.当x4时，z为虚数(3)即由，得x或x，由，得x3；由，得x4.当x时，z为纯虚数
